Негізгі бет
Алгебра 1
Course: Алгебра 1 > Unit 9
Lesson 1: Арифметикалық прогрессияға кіріспе.Арифметикалық прогрессияның формулаларына кіріспе.
Арифметикалық прогрессияларының n-мүшесінің және рекуренттік формулалары негіздерін меңгер.
Осы сабаққа кіріспес бұрын, арифметикалық прогрессия негіздерін білетініңді және функцияның мәнін табу мен анықталу облысынан хабарың бар екеніне көз жеткіз.
Формуласы қандай?
Біз арифметикалық прогрессияны осылай сипаттауға дағдыланғанбыз:
Алайда, мұны істеудің басқа тәсілдері де бар. Бұл сабақта біз арифметикалық прогрессияны көрсетудің тағы екі әдісін қарастырамыз: рекурсивті формулалар және айқын формулалар арқылы. Бұл формулалар бізге прогрессияның кез келген мүшесін табуға көмектеседі.
Жалпы алғанда, формулаларда n -ді мүше нөмірін көрсету үшін, ал a, left parenthesis, n, right parenthesis -ді n, start superscript, start text, end text, end superscript -ші мүшені көрсету үшін қолданады. Мысалға, 3, 5, 7, ...
арифметикалық прогрессияның алғашқы мүшелері
n | a, left parenthesis, n, right parenthesis |
---|---|
(Мүше нөмірі) | ( n, start superscript, start text, end text, end superscript -ші мүше) |
1 | 3 |
2 | 5 |
3 | 7 |
Жоғарыда біз формулалар прогрессияның қажетті мәнін табуға мүмкіндік беретінін айттық. Біз мұны былай жаза аламыз: формула бізге кез келген n үшін a, left parenthesis, n, right parenthesis - ды қалай табу керектігін айтады
Түсінгеніңізді тексеріңіз
Арифметикалық прогрессияның рекуррентті формулалары
Рекурренттік формула бізге 2 түрлі ақпарат береді:
- Прогрессияның бірінші мүшесі
- Кез-келген мүшені оның алдындағы мүшеден таба алатын ереже.
Мұнда 3, 5, 7,... прогрессиясы үшін реккурентті формула және әр бөліктің түсіндірмесі берілген.
Мысалға, бесінші мүшені табу үшін біз тізбекті мүшелеп ұзарту керекпіз.
a, left parenthesis, n, right parenthesis | equals, a, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis, plus, 2 | |||
---|---|---|---|---|
a, left parenthesis, 1, right parenthesis | equals, start color #11accd, 3, end color #11accd | |||
a, left parenthesis, 2, right parenthesis | equals, a, left parenthesis, 1, right parenthesis, plus, 2 | equals, start color #11accd, 3, end color #11accd, plus, 2 | equals, start color #aa87ff, 5, end color #aa87ff | |
a, left parenthesis, 3, right parenthesis | equals, a, left parenthesis, 2, right parenthesis, plus, 2 | equals, start color #aa87ff, 5, end color #aa87ff, plus, 2 | equals, start color #1fab54, 7, end color #1fab54 | |
a, left parenthesis, 4, right parenthesis | equals, a, left parenthesis, 3, right parenthesis, plus, 2 | equals, start color #1fab54, 7, end color #1fab54, plus, 2 | equals, start color #e07d10, 9, end color #e07d10 | |
a, left parenthesis, 5, right parenthesis | equals, a, left parenthesis, 4, right parenthesis, plus, 2 | equals, start color #e07d10, 9, end color #e07d10, plus, 2 | equals, 11 |
Керемет! Бұл формула бізге 3, comma, 5, comma, 7, comma, point, point, point тізбегімен сипатталғандай прогрессияны береді
Түсінгеніңізді тексеріңіз
Енді реккурентті формулаларды қолдана отырып, тізбектің мүшелерін тап.
3, 5, 7, ... прогрессиясында a, left parenthesis, n, right parenthesis -ды n, start superscript, start text, end text, end superscript-ыншы мүшені білдіру үшін қолданғандай, басқа да прогрессиялар үшін әртүрлі әріптерді қолдана аламыз. Мысалға, біз b, left parenthesis, n, right parenthesis, c, left parenthesis, n, right parenthesis, or d, left parenthesis, n, right parenthesis -ды қолдана аламыз.
Арифметикалық прогрессиялардың айқын формулалары
Бұл жерде 3, 5, 7, ... үшін айқын формула берілген
Бұл формула жай ғана бізге керек мүшенің нөмірін орнына қою арқылы сол мүшенің мәнін табуға мүмкіндік береді.
Мысалға, бесінші мүшені табу үшін бізге n, equals, 5-ті n-ші мүшесінің формуласына қою керек.
Тамаша! Біз бірдей жауап алдық!
Түсінгеніңізді тексеріңіз
Прогрессиялар - бұл функциялар
Осы сабақта қолданған формулаларымыз функциялар ретінде жұмыс істейтінін ескер: Біз n мүше нөмірін енгіземіз, ал формула a, left parenthesis, n, right parenthesis -ның мәнін шығарады.
Прогрессия, өз кезегінде, функция болып табылады. Бірақ n нақты сан бола алмайды. Себебі, прогрессиясының теріс бесінші мүшесі немесе 0,4 -ші мүшесі жоқ.
Яғни, прогрессияның анықтау облысы - бұл функция қабылдайтын оң сандар.
Назар аудар!
Мысалға, біз төртінші мүшені білдіру үшін a, left parenthesis, 4, right parenthesis -ті қолданған болатынбыз, бірақ кейбір жерлерде a, start subscript, 4, end subscript түрінде кездесуі мүмкін.
Екі жазбаны да қолдануға болады. Біз негізінен a, left parenthesis, 4, right parenthesis қолданамыз, өйткені прогрессия - бұл функция.
Ойлануға арналған сұрақ
Қиын сұрақ
Талқылауға қосылғыңыз келе ме?
Әзірге посттар жоқ.