If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Егер веб фильтрлерін қолдансаң, *.kastatic.org мен *.kasandbox.org домендері бұғатталмағанын тексер.

Негізгі бет

Алгебра 1

Course: Алгебра 1 > Unit 9

Lesson 1: Арифметикалық прогрессияға кіріспе.
Математика
Алгебра 1
Тізбектер
Арифметикалық прогрессияға кіріспе.
© 2023 Khan AcademyҚолдану шарттарыҚұпиялылық саясатыCookie Notice

Арифметикалық прогрессияның формулаларына кіріспе.

Google Classroom
Арифметикалық прогрессияларының n-мүшесінің және рекуренттік формулалары негіздерін меңгер.
Осы сабаққа кіріспес бұрын, арифметикалық прогрессия негіздерін білетініңді және функцияның мәнін табу мен анықталу облысынан хабарың бар екеніне көз жеткіз.

Формуласы қандай?

Біз арифметикалық прогрессияны осылай сипаттауға дағдыланғанбыз:
3, comma, 5, comma, 7, comma, point, point, point
Алайда, мұны істеудің басқа тәсілдері де бар. Бұл сабақта біз арифметикалық прогрессияны көрсетудің тағы екі әдісін қарастырамыз: рекурсивті формулалар және айқын формулалар арқылы. Бұл формулалар бізге прогрессияның кез келген мүшесін табуға көмектеседі.
Жалпы алғанда, формулаларда n -ді мүше нөмірін көрсету үшін, ал a, left parenthesis, n, right parenthesis -ді n, start superscript, start text, end text, end superscript -ші мүшені көрсету үшін қолданады. Мысалға, 3, 5, 7, ... арифметикалық прогрессияның алғашқы мүшелері
na, left parenthesis, n, right parenthesis
(Мүше нөмірі)( n, start superscript, start text, end text, end superscript -ші мүше)
13
25
37
Жоғарыда біз формулалар прогрессияның қажетті мәнін табуға мүмкіндік беретінін айттық. Біз мұны былай жаза аламыз: формула бізге кез келген n үшін a, left parenthesis, n, right parenthesis - ды қалай табу керектігін айтады

Түсінгеніңізді тексеріңіз

1) 3, 5, 7, ... прогрессиясында a, left parenthesis, 4, right parenthesis тап
a, left parenthesis, 4, right parenthesis, equals
  • Сенің жауабың келесідей болуы керек:
  • бүтін сан, мысалы 6
  • дұрыс бөлшек, мысалы 3, slash, 5
  • бұрыс бөлшек, мысалы 7, slash, 4
  • аралас сан, мысалы 1, space, 3, slash, 4
  • нақты ондық бөлшек, мысалы 0, point, 75
  • пи санына еселілер, мысалы 12, space, start text, p, i, end text немесе 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

2) Кез келген n мүше үшін, a, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis нені білдіреді?
Дұрыс жауапты таңдаңыз:

Арифметикалық прогрессияның рекуррентті формулалары

Рекурренттік формула бізге 2 түрлі ақпарат береді:
  1. Прогрессияның бірінші мүшесі
  2. Кез-келген мүшені оның алдындағы мүшеден таба алатын ереже.
Мұнда 3, 5, 7,... прогрессиясы үшін реккурентті формула және әр бөліктің түсіндірмесі берілген.
{a(1)=3←Бірінші мүше үшке тең.a(n)=a(n−1)+2←Алдынғы мүшесіне екіні қосамыз.\begin{cases}a(1) = 3&\leftarrow\gray{\text{Бірінші мүше үшке тең.}}\\\\ a(n) = a(n-1)+2&\leftarrow\gray{\text{Алдынғы мүшесіне екіні қосамыз.}} \end{cases}
Мысалға, бесінші мүшені табу үшін біз тізбекті мүшелеп ұзарту керекпіз.
a, left parenthesis, n, right parenthesisequals, a, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis, plus, 2
a, left parenthesis, 1, right parenthesisequals, start color #11accd, 3, end color #11accd
a, left parenthesis, 2, right parenthesisequals, a, left parenthesis, 1, right parenthesis, plus, 2equals, start color #11accd, 3, end color #11accd, plus, 2equals, start color #aa87ff, 5, end color #aa87ff
a, left parenthesis, 3, right parenthesisequals, a, left parenthesis, 2, right parenthesis, plus, 2equals, start color #aa87ff, 5, end color #aa87ff, plus, 2equals, start color #1fab54, 7, end color #1fab54
a, left parenthesis, 4, right parenthesisequals, a, left parenthesis, 3, right parenthesis, plus, 2equals, start color #1fab54, 7, end color #1fab54, plus, 2equals, start color #e07d10, 9, end color #e07d10
a, left parenthesis, 5, right parenthesisequals, a, left parenthesis, 4, right parenthesis, plus, 2equals, start color #e07d10, 9, end color #e07d10, plus, 2equals, 11
Керемет! Бұл формула бізге 3, comma, 5, comma, 7, comma, point, point, point тізбегімен сипатталғандай прогрессияны береді

Түсінгеніңізді тексеріңіз

Енді реккурентті формулаларды қолдана отырып, тізбектің мүшелерін тап.
3, 5, 7, ... прогрессиясында a, left parenthesis, n, right parenthesis -ды n, start superscript, start text, end text, end superscript-ыншы мүшені білдіру үшін қолданғандай, басқа да прогрессиялар үшін әртүрлі әріптерді қолдана аламыз. Мысалға, біз b, left parenthesis, n, right parenthesis, c, left parenthesis, n, right parenthesis, or d, left parenthesis, n, right parenthesis -ды қолдана аламыз.
3) Берілген прогрессиядан b, left parenthesis, 4, right parenthesis-ті тап {b(1)=−5b(n)=b(n−1)+9\begin{cases}b(1)=-5\\\\ b(n)=b(n-1)+9 \end{cases}
b, left parenthesis, 4, right parenthesis, equals
  • Сенің жауабың келесідей болуы керек:
  • бүтін сан, мысалы 6
  • дұрыс бөлшек, мысалы 3, slash, 5
  • бұрыс бөлшек, мысалы 7, slash, 4
  • аралас сан, мысалы 1, space, 3, slash, 4
  • нақты ондық бөлшек, мысалы 0, point, 75
  • пи санына еселілер, мысалы 12, space, start text, p, i, end text немесе 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

4) Берілген прогрессиядан c, left parenthesis, 3, right parenthesis-ті тап{c(1)=20c(n)=c(n−1)−17\begin{cases}c(1)=20\\\\ c(n)=c(n-1)-17 \end{cases}
c, left parenthesis, 3, right parenthesis, equals
  • Сенің жауабың келесідей болуы керек:
  • бүтін сан, мысалы 6
  • дұрыс бөлшек, мысалы 3, slash, 5
  • бұрыс бөлшек, мысалы 7, slash, 4
  • аралас сан, мысалы 1, space, 3, slash, 4
  • нақты ондық бөлшек, мысалы 0, point, 75
  • пи санына еселілер, мысалы 12, space, start text, p, i, end text немесе 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Берілген прогрессиядан d, left parenthesis, 5, right parenthesis - ті тап {d(1)=2d(n)=d(n−1)+0.4\begin{cases}d(1)=2\\\\ d(n)=d(n-1)+0.4 \end{cases}
d, left parenthesis, 5, right parenthesis, equals
  • Сенің жауабың келесідей болуы керек:
  • бүтін сан, мысалы 6
  • дұрыс бөлшек, мысалы 3, slash, 5
  • бұрыс бөлшек, мысалы 7, slash, 4
  • аралас сан, мысалы 1, space, 3, slash, 4
  • нақты ондық бөлшек, мысалы 0, point, 75
  • пи санына еселілер, мысалы 12, space, start text, p, i, end text немесе 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Арифметикалық прогрессиялардың айқын формулалары

Бұл жерде 3, 5, 7, ... үшін айқын формула берілген
a, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, 3, plus, 2, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis
Бұл формула жай ғана бізге керек мүшенің нөмірін орнына қою арқылы сол мүшенің мәнін табуға мүмкіндік береді.
Мысалға, бесінші мүшені табу үшін бізге n, equals, 5-ті n-ші мүшесінің формуласына қою керек.
a(5)=3+2(5−1)=3+2⋅4=3+8=11\begin{aligned}a(\greenE 5)&=3+2(\greenE 5-1)\\\\ &=3+2\cdot4\\\\ &=3+8\\\\ &=11\end{aligned}
Тамаша! Біз бірдей жауап алдық!

Түсінгеніңізді тексеріңіз

6) b, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, minus, 5, plus, 9, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis арқылы берілген прогрессиядағы b, left parenthesis, 10, right parenthesis-ды тап.
b, left parenthesis, 10, right parenthesis, equals
  • Сенің жауабың келесідей болуы керек:
  • бүтін сан, мысалы 6
  • дұрыс бөлшек, мысалы 3, slash, 5
  • бұрыс бөлшек, мысалы 7, slash, 4
  • аралас сан, мысалы 1, space, 3, slash, 4
  • нақты ондық бөлшек, мысалы 0, point, 75
  • пи санына еселілер, мысалы 12, space, start text, p, i, end text немесе 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

7) c, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, 20, minus, 17, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis берілгені бойынша c, left parenthesis, 8, right parenthesis тап.
c, left parenthesis, 8, right parenthesis, equals
  • Сенің жауабың келесідей болуы керек:
  • бүтін сан, мысалы 6
  • дұрыс бөлшек, мысалы 3, slash, 5
  • бұрыс бөлшек, мысалы 7, slash, 4
  • аралас сан, мысалы 1, space, 3, slash, 4
  • нақты ондық бөлшек, мысалы 0, point, 75
  • пи санына еселілер, мысалы 12, space, start text, p, i, end text немесе 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

8) d, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, 2, plus, 0, point, 4, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis берілгені бойынша d, left parenthesis, 21, right parenthesis тап
d, left parenthesis, 21, right parenthesis, equals
  • Сенің жауабың келесідей болуы керек:
  • бүтін сан, мысалы 6
  • дұрыс бөлшек, мысалы 3, slash, 5
  • бұрыс бөлшек, мысалы 7, slash, 4
  • аралас сан, мысалы 1, space, 3, slash, 4
  • нақты ондық бөлшек, мысалы 0, point, 75
  • пи санына еселілер, мысалы 12, space, start text, p, i, end text немесе 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Прогрессиялар - бұл функциялар

Осы сабақта қолданған формулаларымыз функциялар ретінде жұмыс істейтінін ескер: Біз n мүше нөмірін енгіземіз, ал формула a, left parenthesis, n, right parenthesis -ның мәнін шығарады.
Прогрессия, өз кезегінде, функция болып табылады. Бірақ n нақты сан бола алмайды. Себебі, прогрессиясының теріс бесінші мүшесі немесе 0,4 -ші мүшесі жоқ.
Яғни, прогрессияның анықтау облысы - бұл функция қабылдайтын оң сандар.

Назар аудар!

Мысалға, біз төртінші мүшені білдіру үшін a, left parenthesis, 4, right parenthesis -ті қолданған болатынбыз, бірақ кейбір жерлерде a, start subscript, 4, end subscript түрінде кездесуі мүмкін.
Екі жазбаны да қолдануға болады. Біз негізінен a, left parenthesis, 4, right parenthesis қолданамыз, өйткені прогрессия - бұл функция.

Ойлануға арналған сұрақ

9) Арифметикалық прогресияның 100-ші мүшесін тезірек табу үшін қай формула ыңғайлы?
Дұрыс жауапты таңдаңыз:

Қиын сұрақ

10) Арифметикалық прогрессияның айқын формуласы: f, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, 3, minus, 4, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis.
Прогрессияның қай мүшесі -65 - ке тең?
Нөмірі
  • Сенің жауабың келесідей болуы керек:
  • бүтін сан, мысалы 6
  • дұрыс бөлшек, мысалы 3, slash, 5
  • бұрыс бөлшек, мысалы 7, slash, 4
  • аралас сан, мысалы 1, space, 3, slash, 4
  • нақты ондық бөлшек, мысалы 0, point, 75
  • пи санына еселілер, мысалы 12, space, start text, p, i, end text немесе 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
.

Талқылауға қосылғыңыз келе ме?

Кіру
Әзірге посттар жоқ.
Ағылшынша түсінесің бе? Ағылшын тіліндегі Khan Academy сайтында қандай талқылау болып жатқанын білу үшін мына жерге бас.