Бір қадаммен шығарылатын көбейту және бөлу теңдеулері

"4x = 20" немесе "y/3 = 7" секілді теңдеулерді шешуді үйреніңіз.

Тепе -теңдік моделі туралы түсінігімізге сүйене отырып, біз теңдікті сақтау үшін, әрқашан теңдеудің екі жағына бірдей амалды қолдануымыз керек екенін білеміз.

Бірақ біз теңдеудің екі жағымен не істеу керектігін қалай білеміз?

Көбейту мен бөлу - кері амалдар

Бөлу көбейтуге кері амал екенін көрсететін мысал:

Егер біз 7-ні 3 -ке көбейтіп, 3 -ке бөлсек, қайтадан 7 шығады:

$7 \cdot 3 \div 3 = 7$ ‍

Міне, көбейтудің кері амалы бөлу екенін көрсететін мысал:

Егер біз 8 -ді 4 -ке бөліп, 4 -ке көбейтсек, қайтадан 8 шығады:

$8 \div 4 \cdot 4 = 8$ ‍

Көбейту теңдеуін кері амалдарды қолдану арқылы шешу

Келесі теңдеуде

t

-ны қалай табуға болатынын ойланып көрейік:

6 t = 54

Біз теңдеудің сол жағындағы

t

-ны тапқымыз келеді. Сонымен, 6 -ға көбейтуді керілеу үшін не істей аламыз?

Біз 6 -ға бөлуіміз керек, себебі көбейтудің кері амалы - бөлу!

Екі жағын 6-ға бөлсек, келесідей жазылады:

$\begin{aligned} 6 t & = 54 \\ \frac{6 t}{6} & = \frac{54}{6} Әр жағын алтыға бөлеміз . \\ t & = 9 Ықшамдау. \end{aligned}$ ‍

Біздің жауабымызды тексерейік.

Қателік жасамағанымызды тексеру үшін теңдеудің шешімін бастапқы теңдеуге қойған дұрыс:

\begin{aligned} 6 t & = 54 \\ 6 \cdot 9 & \overset{?}{=} 54 \\ 54 & = 54 \end{aligned}

Иә, жауабы

t = 9

Бөлу теңдеуін кері амалдар көмегімен шешу

Енді, сәл басқа теңдеуді шешуге тырысайық:

\frac{x}{5} = 7

Біз теңдеудің сол жағында тұрған

x

-ті тапқымыз келеді. Сонымен, 5-ке бөлуді керілеу үшін не істей аламыз?

Біз 5 -ке көбейте аламыз, себебі бөлудің кері амалы - көбейту!

Екі жағынан 5-ке көбейту келесідей жазылады:

$\begin{aligned} \frac{x}{5} & = 7 \\ \frac{x}{5} \cdot 5 & = 7 \cdot 5 Әр жағын беске көбейтеміз. \\ x & = 35 Ықшамдау. \end{aligned}$ ‍

Біздің жауабымызды тексерейік.

\begin{aligned} \frac{x}{5} & = 7 \\ \frac{35}{5} & \overset{?}{=} 7 \\ 7 & = 7 \end{aligned}

Иә, жауабы

x = 35

Көбейту мен бөлу теңдеулерін шешудің қысқаша нұсқасы

Тамаша! Біз көбейту мен бөлу теңдеуін шештік. Жұмысымызды қорытындылайық:

Теңдеу түрі	Мысал	Алғашқы қадам
Көбейту теңдеуі	$6 t = 54$ ‍	Екі жағын алтыға бөлеміз .
Бөлу теңдеуі	$\frac{x}{5} = 7$ ‍	Екі жағын беске көбейтеміз.

Теңдеулерді шешуге тырысайық.

А теңдеуі

Қандай амал $w$ ‍-ны табуға көмектеседі?

8 w = 72

w =

Талқылауға қосылғыңыз келе ме?

Кіру

Сұрыптау:

Әзірге посттар жоқ.

Ағылшынша түсінесің бе? Ағылшын тіліндегі Khan Academy сайтында қандай талқылау болып жатқанын білу үшін мына жерге бас.