Негізгі бет

Lesson 2: Арифметикалық прогрессияларды құру

Арифметикалық прогрессияның рекуренттік формулалары

Арифметикалық прогрессияның рекуренттік формуласын табуды үйрен. Мысалы, 3, 5, 7,... тізбегінің рекуренттік формуласын тауып көр.

Рекурренттік формула қалай жұмыс істейді

Рекурренттік формула бізге 2 түрлі ақпарат береді:

Төменде

3, 5, 7, …

тізбегінің рекурренттік формуласымен қоса әрбір бөлімге түсіндірме берілген.

{\begin{cases} a (1) = 3 & \leftarrow прогрессияның бірінші мүшесі 3-ке тең \\ a (n) = a (n - 1) + 2 & \leftarrow алдыңғы мүшеге 2-ні қос \end{cases}

Формулада,

n

қандай да бір мүшенің нөмірі және

a (n)

деген

n -ші

мүше. Бұл

a (1)

деген бірінші мүше, ал

a (n - 1)

деген

n -ші

мүшенің алдындағы мүше екенін білдіреді.

Мысалға, бесінші мүшені табу үшін біз тізбекті мүшелеп ұзарту керекпіз.

Керемет! Бұл формула бізге

3, 5, 7, …

тізбегімен сипатталған прогрессияны береді

{\begin{cases} b (1) = - 5 \\ b (n) = b (n - 1) + 9 \end{cases}

арқылы берілген прогрессиядағы

b (4)

-ті тап.

b (4) =

Біз

5, 8, 11, …

арифметикалық прогрессиясының рекурренттік формуласын жазғымыз келеді делік

Формуланың 2 бөлімі келесі ақпаратты беруі керек:

Прогрессияның бірінші мүшесі $($ ‍ол дегеніміз $5)$ ‍
Кез-келген мүшені оның алдындағы мүшеден таба алатын ереже $($ ‍ол дегеніміз " $3$ ‍-ті қосу" $)$ ‍

Сондықтан рекурренттік формула келесідей болуы тиіс:

{\begin{cases} c (1) = 5 \\ c (n) = c (n - 1) + 3 \end{cases}

2) $12, 7, 2, …$ ‍ прогрессиясының алдыңғы мүшесі арқылы табылатын n-ші мүшесінің формуласы қандай болады?

3) $2, 8, 14, . .$ ‍ прогрессиясының рекурренттік формуласындағы қалып қойған мәндерді толықтыр.

{\begin{cases} e (1) = A \\ e (n) = e (n - 1) + B \end{cases}


$A =$ ‍ Сенің жауабың келесідей болуы керек: бүтін сан, мысалы $6$ ‍ дұрыс бөлшек, мысалы $3 / 5$ ‍ бұрыс бөлшек, мысалы $7 / 4$ ‍ аралас сан, мысалы $1 3 / 4$ ‍ нақты ондық бөлшек, мысалы $0.75$ ‍ пи санына еселілер, мысалы $12 pi$ ‍ немесе $2 / 3 pi$ ‍	$B =$ ‍ Сенің жауабың келесідей болуы керек: бүтін сан, мысалы $6$ ‍ дұрыс бөлшек, мысалы $3 / 5$ ‍ бұрыс бөлшек, мысалы $7 / 4$ ‍ аралас сан, мысалы $1 3 / 4$ ‍ нақты ондық бөлшек, мысалы $0.75$ ‍ пи санына еселілер, мысалы $12 pi$ ‍ немесе $2 / 3 pi$ ‍

4) $- 1, - 4, - 7, …$ ‍ прогрессиясының рекурренттік формуласындағы қалып қойған мәндерді толықтыр.

{\begin{cases} f (1) = A \\ f (n) = f (n - 1) + B \end{cases}


$A =$ ‍ Сенің жауабың келесідей болуы керек: бүтін сан, мысалы $6$ ‍ дұрыс бөлшек, мысалы $3 / 5$ ‍ бұрыс бөлшек, мысалы $7 / 4$ ‍ аралас сан, мысалы $1 3 / 4$ ‍ нақты ондық бөлшек, мысалы $0.75$ ‍ пи санына еселілер, мысалы $12 pi$ ‍ немесе $2 / 3 pi$ ‍	$B =$ ‍ Сенің жауабың келесідей болуы керек: бүтін сан, мысалы $6$ ‍ дұрыс бөлшек, мысалы $3 / 5$ ‍ бұрыс бөлшек, мысалы $7 / 4$ ‍ аралас сан, мысалы $1 3 / 4$ ‍ нақты ондық бөлшек, мысалы $0.75$ ‍ пи санына еселілер, мысалы $12 pi$ ‍ немесе $2 / 3 pi$ ‍

5) Арифметикалық прогрессияның рекурренттік формуласы жалпы түрде мынадай болады.

{\begin{cases} g (1) = A \\ g (n) = g (n - 1) + B \end{cases}

Прогрессияның айырымы неге тең болады?

Сұрыптау:

Әзірге посттар жоқ.