If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Егер веб фильтрлерін қолдансаң, *.kastatic.org мен *.kasandbox.org домендері бұғатталмағанын тексер.

Негізгі бет

Көбейтуге кіріспе

Көбейтуді елестету үшін жиымдар мен қайта қосуды пайдалан.

Көбейтуді қолдануды үйрену

Көбейту заттардың жалпы санын тез табуға көмектеседі.
Көбейту үшін өлшемдері бірдей топтардың саны мен әр топтағы элементтердің санын қарастырамыз.
Мына мысалды қарастырып көрейік:
Көршіңнің Ақтөс деген иті бар. Оның үйіне барған сайын сен Ақтөске екі сүйек алып барасың.
Яғни сен әр барған сайын 2 сүйек апарасың. Әрбір тең мөлшердегі топта 2 сүйектен бар.
Мысалы сен өткен аптада Ақтөске 5 рет келдің. Сонымен өлшемдері бірдей 5 топ бар, ал әр келген сайын сен 2 сүйектен алып келесің.
Енді көбейту арқылы біз сенің Ақтөске барлығы қанша сүйек бергеніңді біле аламыз.
Көбейту таңбасы былай жазылады ×. Егер сен бұл таңбаны сөзге айналдырсаң, онда ол "топтар санын." білдіреді
Бұл есепте бізде 5 топтан тұратын 2 сүйек бар. Есепті жазу үшін × таңбасын пайдалана аламыз:
2 элементтен тұратын 5  топ  = 5×2

Басқа мысалды қарастырайық

Осы аптада сен Ақтөске 4 рет келдің. Саған Ақтөс арықтау болып көрінгендіктен оған барған сайын енді 3 сүйектен беріп тұрдың.
1 - есеп, А бөлімі
Сонда сен әр барған сайын Ақтөске қанша сүйектен бердің?
  • Сенің жауабың келесідей болуы керек:
  • бүтін сан, мысалы 6
  • дұрыс бөлшек, мысалы 3/5
  • бұрыс бөлшек, мысалы 7/4
  • аралас сан, мысалы 1 3/4
  • нақты ондық бөлшек, мысалы 0.75
  • пи санына еселілер, мысалы 12 pi немесе 2/3 pi

1 - есеп, В бөлімі
Ақтөске апарған сүйектеріңнің қанша тобы бар, яғни сен Ақтөске қанша рет бардың?
  • Сенің жауабың келесідей болуы керек:
  • бүтін сан, мысалы 6
  • дұрыс бөлшек, мысалы 3/5
  • бұрыс бөлшек, мысалы 7/4
  • аралас сан, мысалы 1 3/4
  • нақты ондық бөлшек, мысалы 0.75
  • пи санына еселілер, мысалы 12 pi немесе 2/3 pi

1 - есеп, С бөлімі
Сенің Ақтөске 4 рет келгеніңді және оған әр келгенде 3 сүйек бергеніңді қандай өрнекпен көрсетуге болады?
Дұрыс жауапты таңдаңыз:

Көбейтуді суреттеу

Бірдей өлшемді топтар

Бірдей өлшемді топтарды бейнелеу - көбейтуді түсінудің тамаша тәсілі. Бұл мысалда осы гүлдердегі жапырақшалардың жалпы саны туралы ойланайық.
Мұнда әрқайсысы 5 жапырақтан тұратын 3 гүл бар деп санауға болады.
3×5 өрнегі әр топта 5 элементтен тұратын 3 топты білдіреді.
2 - есеп, А бөлімі
Әр қызыл қоңыз дақтардың бір тобын білдіреді.
Мұнда әр тобы
  • Сенің жауабың келесідей болуы керек:
  • бүтін сан, мысалы 6
  • дұрыс бөлшек, мысалы 3/5
  • бұрыс бөлшек, мысалы 7/4
  • аралас сан, мысалы 1 3/4
  • нақты ондық бөлшек, мысалы 0.75
  • пи санына еселілер, мысалы 12 pi немесе 2/3 pi
дақтан тұратын
  • Сенің жауабың келесідей болуы керек:
  • бүтін сан, мысалы 6
  • дұрыс бөлшек, мысалы 3/5
  • бұрыс бөлшек, мысалы 7/4
  • аралас сан, мысалы 1 3/4
  • нақты ондық бөлшек, мысалы 0.75
  • пи санына еселілер, мысалы 12 pi немесе 2/3 pi
топ бар.

2-есеп, В бөлімі
Дақтардың жалпы санын қай өрнек арқылы есептеуге болады?
Дұрыс жауапты таңдаңыз:

3 - есеп
Аквариумдағы балықтардың жалпы санын қандай өрнек арқылы есептеуге болады?
Дұрыс жауапты таңдаңыз:

Жиындар

Көбейтуді көрсету үшін жиындарды де қолдана аламыз. Жиын - бұл объектілердің өлшемдері бірдей қатардағы орналасуы.
Әр жолында 8 нүкте бар 3 жолды жиын 3×8 өрнегін көрсетеді:
5 - есеп, А бөлімі
Келесі сұраққа жауап беру үшін жиынды қолданыңыз.
Мұнда әр жолы
  • Сенің жауабың келесідей болуы керек:
  • бүтін сан, мысалы 6
  • дұрыс бөлшек, мысалы 3/5
  • бұрыс бөлшек, мысалы 7/4
  • аралас сан, мысалы 1 3/4
  • нақты ондық бөлшек, мысалы 0.75
  • пи санына еселілер, мысалы 12 pi немесе 2/3 pi
нүктеден тұратын
  • Сенің жауабың келесідей болуы керек:
  • бүтін сан, мысалы 6
  • дұрыс бөлшек, мысалы 3/5
  • бұрыс бөлшек, мысалы 7/4
  • аралас сан, мысалы 1 3/4
  • нақты ондық бөлшек, мысалы 0.75
  • пи санына еселілер, мысалы 12 pi немесе 2/3 pi
жол бар.

5 - есеп, В бөлімі
Жиындағы нүктелердің жалпы санын қандай өрнекпен есептеуге болады?
Дұрыс жауапты таңдаңыз:

Жалпы санын табу

Қайта қосу

Бұрын талқыланған Ақтөс пен оның сүйегі туралы есепке қайта оралайық. Сен Ақтөсті 4 күн бойы күніне 3 реттен тамақтандырдың.
3 тағамнан тұратын 4 топ 4×3 - ке тең екенін үйрендің.
Егер тағамдарды бір-бірлеп санасақ, 12 шығады.
Сонымен қатар, тағамның жалпы санын табу үшін оларды қайта қосуды қолдана аламыз. 3 элементтен тұратын 4 топ бар, сондықтан 3+3+3+3 деп қоса аламыз.
Көбейтуді қолдансақ та, қайта қосуды қолдансақ та біз 3 тағамнан тұратын 4 топтың жалпы санын аламыз.
4×3=12
3+3+3+3=12
Жалпы тағамдар саны 12.
6 - есеп
Қай өрнек 2×7 - ге тең?
Дұрыс жауапты таңдаңыз:

Өткізіп есептеу

Өткізіп есептеу - көбейту есебінің жауабын табуға болатын тағы бір әдіс.
Мұның қалай жұмыс істейтінін көрсету үшін жиымды (массив) қолданайық.
Жиын әрқайсысы 5 нүктеден тұратын 4 жолды көрсетеді. Бұл 4×5 немесе 5+5+5+5 -пен бірдей.
Нүктелердің жалпы санын табу үшін біз әр нүктені санай аламыз, қайта қосуды қолдана аламыз, немесе әр жол үшін бір рет беске дейін өткізіп есептеуді қолдана аламыз:
5 ... 10 ... 15 ... 20
Өткізіп есептеу қайта қосумен бірдей.
5+ 5=10
10+ 5=15
15+ 5=20
Өткізіп есептесек те 5 ... 10 ... 15 ... 20
қайта қосуды қолдансақ та 5+5+5+5=20
немесе көбейтсек те 4×5=20
біз бірдей жауап алдық!

Есептер шығарып көрейік

9 - есеп
Жиындағы нүктелердің жалпы санын табу үшін қандай әдістерді қолдана аламыз?
Барлық дұрыс жауаптарды таңда: