Негізгі бет

Course: Алгебра 1 > Unit 6

Lesson 3: Теңдеулер жүйелерін айнымалыларын жою арқылы шешу

Қосу тәсіліне шолу (сызықтық теңдеулер жүйелері)

Қосу тәсілі - сызықтық теңдеулер жүйелерін шешуге арналған әдіс. Бұл мақала осы әдіске мысалдарымен қоса қайта шолу жасайды және осы тәсілді өзің байқап көруге мүмкіндік береді

Қосу тәсілі деген не ?

Қосу тәсілі дегеніміз ол сызықтық теңдеулер жүйесін шешуге қолданылатын тәсіл. Бірнеше мысалдарды қарастырайық.

Бірінші мысал

Келесі теңдеулер жүйесін шешу керек:

\begin{aligned} 2 y + 7 x & = - 5 \\ 5 y - 7 x & = 12 \end{aligned}

Бірінші теңдеуде

7 x

мүшесі, ал екінші теңдеуде

- 7 x

мүшесі бар екенін байқаймыз. Егер біз берілген теңдеулерді қосатын болсақ, бұл мүшелер жойылады, яғни x мүшелерін жойып тастаймыз:

\begin{aligned} 2 y + 7 x & = - 5 \\ + 5 y - 7 x & = 12 \\ 7 y + 0 & = 7 \end{aligned}

y

үшін шешсек, біз келесі нәтижені аламыз:

\begin{aligned} 7 y + 0 & = 7 \\ 7 y & = 7 \\ y & = 1 \end{aligned}

Осы мәнді бірінші теңдеуге қою арқылы біз басқа айнымалының мәнін таба аламыз:

\begin{aligned} 2 y + 7 x & = - 5 \\ 2 \cdot 1 + 7 x & = - 5 \\ 2 + 7 x & = - 5 \\ 7 x & = - 7 \\ x & = - 1 \end{aligned}

Теңдеулер жүйесінің жауабы

x = - 1

y = 1

болады.

Осы мәндерді бастапқы теңдеулерге қою арқылы біз шешімімізді тексере аламыз. Екінші теңдеуге қойып, тексерейік:

\begin{aligned} 5 y - 7 x & = 12 \\ 5 \cdot 1 - 7 (- 1) & \overset{?}{=} 12 \\ 5 + 7 & = 12 \end{aligned}

Иә, біздің шешіміміз дұрыс.

Егер сен бұл тәсілдің неліктен жұмыс істейтініне сенімді болмасаң, осы видеодағы қадамдық нұсқаулықты қарап көр.

Екінші мысал

Келесі теңдеулер жүйесін шешу керек:

\begin{aligned} - 9 y + 4 x - 20 & = 0 \\ - 7 y + 16 x - 80 & = 0 \end{aligned}

Біз бірінші теңдеуді

- 4

-ке көбейтіп, теңдеуде

- 16 x

мүшесі болатындай жасай аламыз. Біздің жаңа (бірақ әлі де тең!) жүйеміз осындай түрде болады:

\begin{aligned} 36 y - 16 x + 80 & = 0 \\ - 7 y + 16 x - 80 & = 0 \end{aligned}

x

мүшелері жойылу үшін теңдеулерді қосып, біз келесі нәтижеге жетеміз:

\begin{aligned} 36 y - 16 x + 80 & = 0 \\ + - 7 y + 16 x - 80 & = 0 \\ 29 y + 0 - 0 & = 0 \end{aligned}

y

үшін шешсек, біз келесі нәтижені аламыз:

\begin{aligned} 29 y + 0 - 0 & = 0 \\ 29 y & = 0 \\ y & = 0 \end{aligned}

Осы мәнді бірінші теңдеуге қою арқылы біз басқа айнымалының мәнін таба аламыз:

\begin{aligned} 36 y - 16 x + 80 & = 0 \\ 36 \cdot 0 - 16 x + 80 & = 0 \\ - 16 x + 80 & = 0 \\ - 16 x & = - 80 \\ x & = 5 \end{aligned}

Теңдеулер жүйесінің жауабы

x = 5

y = 0

болады.

Қосу тәсілін қолданып күрделі есепті шешудің тағы бір мысалын көргің келеді ме? Осы видеоны қарап көр.

Жаттығу

1-есеп

Осы теңдеулер жүйесін шеш.

\begin{aligned} 3 x + 8 y & = 15 \\ 2 x - 8 y & = 10 \end{aligned}

x =

y =

Одан да көп жаттығуларды істегің келе ме? Онда осы жаттығуларды қарап көр:

Талқылауға қосылғыңыз келе ме?

Кіру

Сұрыптау:

Әзірге посттар жоқ.

Ағылшынша түсінесің бе? Ағылшын тіліндегі Khan Academy сайтында қандай талқылау болып жатқанын білу үшін мына жерге бас.