If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Егер веб фильтрлерін қолдансаң, *.kastatic.org мен *.kasandbox.org домендері бұғатталмағанын тексер.

Негізгі бет

Алгебра 1

Course: Алгебра 1 > Unit 6

Lesson 5: Теңдеулер жүйесінің шешімдер саны
Математика
Алгебра 1
Теңдеулер жүйесі
Теңдеулер жүйесінің шешімдер саны
© 2023 Khan AcademyҚолдану шарттарыҚұпиялылық саясатыCookie Notice

Теңдеулер жүйесінің шешімдер санына қайта шолу жасау

Google Classroom
Сызықтық теңдеулер жүйесінің әдетте бір шешімі болады, бірақ кейде оның шешімі жоқ (параллель түзулер) немесе шексіз көп (беттесетін түзулер) болуы мүмкін. Бұл мақала үш жағдайдың барлығына қайта шолу жасайды.
Бір шешім. Егер теңдеулер жүйесіндегі теңдеулердің графиктері болатын түзулер қиылысса, онда теңдеулер жүйесінің бір ғана шешімі болады.
Шешімі жоқ. Егер теңдеулер жүйесіндегі теңдеулердің графиктері болатын түзулер өзара параллель болса, онда теңдеулер жүйесінің шешімі болмайды.
Шексіз көп шешімдер. Егер теңдеулер жүйесіндегі теңдеулердің графиктері болатын түзулер беттесетін болса, онда теңдеулер жүйесінің шексіз көп шешімі болады.
Теңдеулер жүйесінің шешімдер саны туралы көбірек білгіңіз келе ме? Онда мына видеоны қараңыз.

Бір шешімі бар жүйенің мысалы

Бізден осы теңдеулер жүйесінінің шешім санын табуды сұрайды:
y=−6x+83x+y=−4\begin{aligned} y&=-6x+8\\\\ 3x+y&=-4 \end{aligned}
Түзудің теңдеуін бұрыштық коэффициенттерімен жазылған түріне келтірейік:
y=−6x+8y=−3x−4\begin{aligned} y &= -6x+8\\\\ y &= -3x-4 \end{aligned}
Бұрыштық коэффициенттері әртүрлі болғандықтан, түзулер қиылысу керек. Графигі төменде көрсетілген:
Түзулер бір нүктеде қиылысатын болғандықтан, теңдеулер жүйесінің бір ғана шешімі бар.

Шешімі жоқ жүйенің мысалы.

Бізден осы теңдеулер жүйесінінің шешім санын табуды сұрайды:
y=−3x+9y=−3x−7\begin{aligned} y &= -3x+9\\\\ y &= -3x-7 \end{aligned}
Бұл теңдеулердің графиктерін салмай-ақ, олардың екеуінде бұрыштық коэффициенттері minus, 3-ке тең екенін көре аламыз. Демек, бұл түзулер параллель болу керек. Ал y әртүрлі болғандықтан, бұл түзулер беттеспейтінін білеміз.
Бұл теңдеулер жүйесінің шешімі жоқ.

Шексіз көп шешімі бар жүйенің мысалы

Бізден осы теңдеулер жүйесінінің шешім санын табуды сұрайды:
−6x+4y=23x−2y=−1\begin{aligned} -6x+4y &= 2\\\\ 3x-2y &= -1 \end{aligned}
Қызығы, егер біз екінші теңдеуді minus, 2-ге көбейтсек, бірінші теңдеуді аламыз:
3x−2y=−1−2(3x−2y)=−2(−1)−6x+4y=2\begin{aligned} 3x-2y &= -1\\\\ \blueD{-2}(3x-2y)&=\blueD{-2}(-1)\\\\ -6x+4y &= 2 \end{aligned}
Басқа сөзбен айтсақ, бұл теңдеулертің графиктері беттеседі. Бірінші теңдеудің шешімі екінші теңдеудің де шешімі болады, сондықтан бұл жүйеде шексіз көп шешімдер бар.

Жаттығу

1-есеп
  • Ағымдағы
Сызықтық теңдеулер жүйесінің неше шешімі бар?
y=−2x+47y=−14x+28\begin{aligned} y &= -2x+4\\\\ 7y &= -14x+28 \end{aligned}
Дұрыс жауапты таңдаңыз:

Одан да көп жаттығуларды істегің келе ме? Онда осы жаттығуларды қарап көр:

Талқылауға қосылғыңыз келе ме?

Кіру
Әзірге посттар жоқ.
Ағылшынша түсінесің бе? Ағылшын тіліндегі Khan Academy сайтында қандай талқылау болып жатқанын білу үшін мына жерге бас.