Негізгі бет

Алгебра 1

Course: Алгебра 1 > Unit 6

Lesson 5: Теңдеулер жүйесінің шешімдер саны

Теңдеулер жүйесінің шешімдер санына қайта шолу жасау

Сызықтық теңдеулер жүйесінің әдетте бір шешімі болады, бірақ кейде оның шешімі жоқ (параллель түзулер) немесе шексіз көп (беттесетін түзулер) болуы мүмкін. Бұл мақала үш жағдайдың барлығына қайта шолу жасайды.

Теңдеулер жүйесінің шешімдер саны туралы көбірек білгіңіз келе ме? Онда мына видеоны қараңыз.

Бір шешімі бар жүйенің мысалы

Бізден осы теңдеулер жүйесінінің шешім санын табуды сұрайды:

\begin{aligned} y & = - 6 x + 8 \\ 3 x + y & = - 4 \end{aligned}

Түзудің теңдеуін бұрыштық коэффициенттерімен жазылған түріне келтірейік:

\begin{aligned} y & = - 6 x + 8 \\ y & = - 3 x - 4 \end{aligned}

Бұрыштық коэффициенттері әртүрлі болғандықтан, түзулер қиылысу керек. Графигі төменде көрсетілген:

Түзулер бір нүктеде қиылысатын болғандықтан, теңдеулер жүйесінің бір ғана шешімі бар.

Шешімі жоқ жүйенің мысалы.

Бізден осы теңдеулер жүйесінінің шешім санын табуды сұрайды:

\begin{aligned} y & = - 3 x + 9 \\ y & = - 3 x - 7 \end{aligned}

Бұл теңдеулердің графиктерін салмай-ақ, олардың екеуінде бұрыштық коэффициенттері

- 3

-ке тең екенін көре аламыз. Демек, бұл түзулер параллель болу керек. Ал

y

әртүрлі болғандықтан, бұл түзулер беттеспейтінін білеміз.

Бұл теңдеулер жүйесінің шешімі жоқ.

Шексіз көп шешімі бар жүйенің мысалы

Бізден осы теңдеулер жүйесінінің шешім санын табуды сұрайды:

\begin{aligned} - 6 x + 4 y & = 2 \\ 3 x - 2 y & = - 1 \end{aligned}

Қызығы, егер біз екінші теңдеуді

- 2

-ге көбейтсек, бірінші теңдеуді аламыз:

\begin{aligned} 3 x - 2 y & = - 1 \\ - 2 (3 x - 2 y) & = - 2 (- 1) \\ - 6 x + 4 y & = 2 \end{aligned}

Басқа сөзбен айтсақ, бұл теңдеулертің графиктері беттеседі. Бірінші теңдеудің шешімі екінші теңдеудің де шешімі болады, сондықтан бұл жүйеде шексіз көп шешімдер бар.

Жаттығу

1-есеп

Сызықтық теңдеулер жүйесінің неше шешімі бар?

\begin{aligned} y & = - 2 x + 4 \\ 7 y & = - 14 x + 28 \end{aligned}

Одан да көп жаттығуларды істегің келе ме? Онда осы жаттығуларды қарап көр:

Талқылауға қосылғыңыз келе ме?

Кіру

Сұрыптау:

Әзірге посттар жоқ.

Ағылшынша түсінесің бе? Ағылшын тіліндегі Khan Academy сайтында қандай талқылау болып жатқанын білу үшін мына жерге бас.