Негізгі бет

Алгебра 1

Course: Алгебра 1 > Unit 9

Lesson 1: Арифметикалық прогрессияға кіріспе.

Арифметикалық тізбекке кіріспе

Google Classroom

Жалпы прогрессияларды меңгер және арифметикалық прогрессияның не екенін үйрен.

Бұл сабақты бастамас бұрын, келесі тақырыпты білетініңе көз жеткіз: теріс сандарды қосу мен азайту.

Сан тізбегі деген не?

Төменде бірнеше сандар тізімі берілген:

3, 5, 7 ...
21, 16, 11, 6 ...
1, 2, 4, 8 ...

Мүшелерін нөмірлеп шығуға болатын сандар жиынын сан тізбегі деп атайды. Тізбектегі әр сан сол тізбектің мүшесі болып табылады.

3, comma	5, comma	7, comma, point, point, point
\uparrow	\uparrow	\uparrow
1, start text, negative, ш, і, end text, start text, space, м, ү, ш, е, end text	2, start text, negative, ш, і, end text, start text, space, м, ү, ш, е, end text	3, start text, negative, ш, і, end text, start text, space, м, ү, ш, е, end text

Тізбектердің көбінде келесі мүшені анықтауға мүмкіндік беретін заңдылығы болады.

Мысалы 3, 5, 7... тізбегіндегі келесі мүшені табу үшін, әрқашан екіні қосып отырамыз:

	start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6		start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6
3, comma		5, comma		7, comma, point, point, point

Соңындағы үш нүкте біз тек бірнеше мүшені көріп тұрсақ та, тізбектің әрі қарай жалғаса алатынын көрсетеді.

Біз бұны заңдылықты қолдану арқылы істей аламыз.

Мысалы тізбектің төртінші мүшесі 9 болу керек, бесіншісі 11 және тағы сол секілді.

	start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6		start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6		start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6		start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6
3, comma		5, comma		7, comma		9, comma		11, comma, point, point, point

Түсінгеніңізді тексеріңіз

Тізбектерді заңдылықтарына байланысты жалғастыр.

1-есеп

Заңдылық: Алғашқы мүшеге бесті қос.

	start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6		start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6		start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6
3, comma		8, comma		13, comma		Сенің жауабың келесідей болуы керек: бүтін сан, мысалы 6 дұрыс бөлшек, мысалы 3, slash, 5 бұрыс бөлшек, мысалы 7, slash, 4 аралас сан, мысалы 1, space, 3, slash, 4 нақты ондық бөлшек, мысалы 0, point, 75 пи санына еселілер, мысалы 12, space, start text, p, i, end text немесе 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text comma, point, point, point

2-жаттығу

Заңдылық: Алғашқы мүшеден үшті азайт.

	start color #ed5fa6, minus, 3, \curvearrowright, end color #ed5fa6		start color #ed5fa6, minus, 3, \curvearrowright, end color #ed5fa6		start color #ed5fa6, minus, 3, \curvearrowright, end color #ed5fa6
20, comma		17, comma		14, comma		Сенің жауабың келесідей болуы керек: бүтін сан, мысалы 6 дұрыс бөлшек, мысалы 3, slash, 5 бұрыс бөлшек, мысалы 7, slash, 4 аралас сан, мысалы 1, space, 3, slash, 4 нақты ондық бөлшек, мысалы 0, point, 75 пи санына еселілер, мысалы 12, space, start text, p, i, end text немесе 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text comma, point, point, point

3-жаттығу

Заңдылық: Алғашқы мүшені екіге көбейт.

	start color #ed5fa6, times, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6		start color #ed5fa6, times, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6		start color #ed5fa6, times, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6
3, comma		6, comma		12, comma		Сенің жауабың келесідей болуы керек: бүтін сан, мысалы 6 дұрыс бөлшек, мысалы 3, slash, 5 бұрыс бөлшек, мысалы 7, slash, 4 аралас сан, мысалы 1, space, 3, slash, 4 нақты ондық бөлшек, мысалы 0, point, 75 пи санына еселілер, мысалы 12, space, start text, p, i, end text немесе 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text comma, point, point, point

[Мен тоқтап қалдым! Шешімін көрсетіңізші. ]

4-жаттығу

Әр тізбекті өз заңдылығымен сәйкестендір.

[Маған көмек керек!]

Арифметикалық прогрессия деген не?

Жоғарыда көрсетілген мысалдардың көбінде келесі мүшені табу үшін алғашқы мүшеге санды қосу немесе азайту керек. Осындай заңдылыққа ие тізбек арифметикалық прогрессия деп аталады.

Арифметикалық прогрессияда көршілес тұрған мүшелердің айырмасы әрқашан бірдей.

Мысалы 3, 5, 7, 9... тізбегі арифметикалық прогрессия болып табылады, себебі екі көршілес мүшелердің айырмасы әрқашан екіге тең.

	start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6		start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6		start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6
3, comma		5, comma		7, comma		9, comma, point, point, point

21, 16, 11, 6... тізбегі де арифметикалық прогрессия болып табылады, себебі екі көршілес мүшелердің айырмасы әрқашан минус беске тең.

	start color #ed5fa6, minus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6		start color #ed5fa6, minus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6		start color #ed5fa6, minus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6
21, comma		16, comma		11, comma		6, comma, point, point, point

1, 2, 4, 8... тізбегі арифметикалық прогрессия емес, себебі екі көршілес мүшелердің айырмасы әртүрлі.

	start color #ed5fa6, plus, 1, \curvearrowright, end color #ed5fa6		start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6		start color #ed5fa6, plus, 4, \curvearrowright, end color #ed5fa6
1, comma		2, comma		4, comma		8, comma, point, point, point

Түсінгеніңізді тексеріңіз

5-жаттығу

Барлық арифметикалық прогрессияларды таңда.

(Жауап A)
11, comma, 15, comma, 19, comma, 23, comma, point, point, point
(Жауап B)
0, comma, 1, comma, 3, comma, 6, point, point, point
(Жауап C)
3, comma, 9, comma, 27, comma, 81, comma, point, point, point
(Жауап D)
29, comma, 20, comma, 11, comma, 2, comma, point, point, point

[Маған көмек керек!]

6-жаттығу

Тізбектің бірінші мүшесі бір. Төмендегі заңдылықтардың қайсысы тізбекті арифметикалық прогрессия ете алады?

[Маған көмек керек!]

Арифметикалық прогрессияның айырымы

Арифметикалық прогрессияның айырымы дегеніміз көршілес тұрған мүшелердің айырмасы болатын тұрақты шама.

Мысалы 10, 21, 32, 43 ... арифметикалық прогрессиясының айырымы 11:

	start color #ed5fa6, plus, 11, \curvearrowright, end color #ed5fa6		start color #ed5fa6, plus, 11, \curvearrowright, end color #ed5fa6		start color #ed5fa6, plus, 11, \curvearrowright, end color #ed5fa6
10, comma		21, comma		32, comma		43, comma, point, point, point

–2, –5, –8, –11 ... арифметикалық прогрессиясының айырымы минус үшке тең:

	start color #ed5fa6, minus, 3, \curvearrowright, end color #ed5fa6		start color #ed5fa6, minus, 3, \curvearrowright, end color #ed5fa6		start color #ed5fa6, minus, 3, \curvearrowright, end color #ed5fa6
minus, 2, comma		minus, 5, comma		minus, 8, comma		minus, 11, comma, point, point, point

Түсінгеніңізді тексеріңіз

7-жаттығу

2, 8, 14, 20 ...арифметикалық прогрессиясының айырымы неге тең?

[Маған көмек керек!]

8-жаттығу

5, comma, 2, comma, minus, 1, comma, minus, 4, point, point, point арифметикалық прогрессиясының айырымы неге тең?

[Маған көмек керек!]

9-жаттығу

1, comma, 1, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, comma, 1, start fraction, 2, divided by, 3, end fraction, comma, 2, comma, point, point, point арифметикалық прогрессиясының айырымы неге тең?

[Маған көмек керек!]

Қайталауға арналған сұрақ

Арифметикалық прогрессия айырымы теріс сан болатын тізбек үшін қайсысы тұжырым дұрыс?

(Жауап A)
Тізбектегі барлық мүшелер оң сандар.
(Жауап B)
Тізбектегі барлық мүшелер теріс сандар.
(Жауап C)
Тізбектегі мүшелер әрқашан артып отырады.
(Жауап D)
Тізбектегі мүшелер әрқашан кеміп отырады.

[Маған көмек керек!]

Күрделі тапсырма

Арифметикалық прогрессияның алғашқы мүшесі 10 және айырымы минус жеті.

Прогрессияның төртінші мүшесі неге тең?

[Маған көмек керек!]

Келесі не?

Арифметикалық прогрессиясының формулалары жайлы оқы. Ол тізбектегі кез келген мүшені табуға мүмкіндік береді.

Талқылауға қосылғыңыз келе ме?

Кіру

Сұрыптау:

Әзірге посттар жоқ.

Ағылшынша түсінесің бе? Ағылшын тіліндегі Khan Academy сайтында қандай талқылау болып жатқанын білу үшін мына жерге бас.