Негізгі бет

Алгебра 1

Course: Алгебра 1 > Unit 9

Lesson 1: Арифметикалық прогрессияға кіріспе.

Арифметикалық тізбекке кіріспе

Google Classroom

Жалпы прогрессияларды меңгер және арифметикалық прогрессияның не екенін үйрен.

Бұл сабақты бастамас бұрын, келесі тақырыпты білетініңе көз жеткіз: теріс сандарды қосу мен азайту.

Сан тізбегі деген не?

Төменде бірнеше сандар тізімі берілген:

3, 5, 7 ...
21, 16, 11, 6 ...
1, 2, 4, 8 ...

Мүшелерін нөмірлеп шығуға болатын сандар жиынын сан тізбегі деп атайды. Тізбектегі әр сан сол тізбектің мүшесі болып табылады.

$3,$ ‍	$5,$ ‍	$7, …$ ‍
$↑$ ‍	$↑$ ‍	$↑$ ‍
$1 -ші мүше$ ‍	$2 -ші мүше$ ‍	$3 -ші мүше$ ‍

Тізбектердің көбінде келесі мүшені анықтауға мүмкіндік беретін заңдылығы болады.

Мысалы 3, 5, 7... тізбегіндегі келесі мүшені табу үшін, әрқашан екіні қосып отырамыз:

	$+ 2 ↷$ ‍		$+ 2 ↷$ ‍
$3,$ ‍		$5,$ ‍		$7, …$ ‍

Соңындағы үш нүкте біз тек бірнеше мүшені көріп тұрсақ та, тізбектің әрі қарай жалғаса алатынын көрсетеді.

Біз бұны заңдылықты қолдану арқылы істей аламыз.

Мысалы тізбектің төртінші мүшесі 9 болу керек, бесіншісі 11 және тағы сол секілді.

	$+ 2 ↷$ ‍		$+ 2 ↷$ ‍		$+ 2 ↷$ ‍		$+ 2 ↷$ ‍
$3,$ ‍		$5,$ ‍		$7,$ ‍		$9,$ ‍		$11, …$ ‍

Түсінгеніңізді тексеріңіз

Тізбектерді заңдылықтарына байланысты жалғастыр.

1-есеп

Заңдылық: Алғашқы мүшеге бесті қос.

	$+ 5 ↷$ ‍		$+ 5 ↷$ ‍		$+ 5 ↷$ ‍
$3,$ ‍		$8,$ ‍		$13,$ ‍		Сенің жауабың келесідей болуы керек: бүтін сан, мысалы $6$ ‍ дұрыс бөлшек, мысалы $3 / 5$ ‍ бұрыс бөлшек, мысалы $7 / 4$ ‍ аралас сан, мысалы $1 3 / 4$ ‍ нақты ондық бөлшек, мысалы $0.75$ ‍ пи санына еселілер, мысалы $12 pi$ ‍ немесе $2 / 3 pi$ ‍ $, …$ ‍

2-жаттығу

Заңдылық: Алғашқы мүшеден үшті азайт.

	$- 3 ↷$ ‍		$- 3 ↷$ ‍		$- 3 ↷$ ‍
$20,$ ‍		$17,$ ‍		$14,$ ‍		Сенің жауабың келесідей болуы керек: бүтін сан, мысалы $6$ ‍ дұрыс бөлшек, мысалы $3 / 5$ ‍ бұрыс бөлшек, мысалы $7 / 4$ ‍ аралас сан, мысалы $1 3 / 4$ ‍ нақты ондық бөлшек, мысалы $0.75$ ‍ пи санына еселілер, мысалы $12 pi$ ‍ немесе $2 / 3 pi$ ‍ $, …$ ‍

3-жаттығу

Заңдылық: Алғашқы мүшені екіге көбейт.

	$\times 2 ↷$ ‍		$\times 2 ↷$ ‍		$\times 2 ↷$ ‍
$3,$ ‍		$6,$ ‍		$12,$ ‍		Сенің жауабың келесідей болуы керек: бүтін сан, мысалы $6$ ‍ дұрыс бөлшек, мысалы $3 / 5$ ‍ бұрыс бөлшек, мысалы $7 / 4$ ‍ аралас сан, мысалы $1 3 / 4$ ‍ нақты ондық бөлшек, мысалы $0.75$ ‍ пи санына еселілер, мысалы $12 pi$ ‍ немесе $2 / 3 pi$ ‍ $, …$ ‍

[Мен тоқтап қалдым! Шешімін көрсетіңізші. ]

4-жаттығу

Әр тізбекті өз заңдылығымен сәйкестендір.

1

[Маған көмек керек!]

Арифметикалық прогрессия деген не?

Жоғарыда көрсетілген мысалдардың көбінде келесі мүшені табу үшін алғашқы мүшеге санды қосу немесе азайту керек. Осындай заңдылыққа ие тізбек арифметикалық прогрессия деп аталады.

Арифметикалық прогрессияда көршілес тұрған мүшелердің айырмасы әрқашан бірдей.

Мысалы 3, 5, 7, 9... тізбегі арифметикалық прогрессия болып табылады, себебі екі көршілес мүшелердің айырмасы әрқашан екіге тең.

	$+ 2 ↷$ ‍		$+ 2 ↷$ ‍		$+ 2 ↷$ ‍
$3,$ ‍		$5,$ ‍		$7,$ ‍		$9, …$ ‍

21, 16, 11, 6... тізбегі де арифметикалық прогрессия болып табылады, себебі екі көршілес мүшелердің айырмасы әрқашан минус беске тең.

	$- 5 ↷$ ‍		$- 5 ↷$ ‍		$- 5 ↷$ ‍
$21,$ ‍		$16,$ ‍		$11,$ ‍		$6, …$ ‍

1, 2, 4, 8... тізбегі арифметикалық прогрессия емес, себебі екі көршілес мүшелердің айырмасы әртүрлі.

	$+ 1 ↷$ ‍		$+ 2 ↷$ ‍		$+ 4 ↷$ ‍
$1,$ ‍		$2,$ ‍		$4,$ ‍		$8, …$ ‍

Түсінгеніңізді тексеріңіз

5-жаттығу

Барлық арифметикалық прогрессияларды таңда.

[Маған көмек керек!]

6-жаттығу

Тізбектің бірінші мүшесі бір. Төмендегі заңдылықтардың қайсысы тізбекті арифметикалық прогрессия ете алады?

[Маған көмек керек!]

Арифметикалық прогрессияның айырымы

Арифметикалық прогрессияның айырымы дегеніміз көршілес тұрған мүшелердің айырмасы болатын тұрақты шама.

Мысалы 10, 21, 32, 43 ... арифметикалық прогрессиясының айырымы 11:

	$+ 11 ↷$ ‍		$+ 11 ↷$ ‍		$+ 11 ↷$ ‍
$10,$ ‍		$21,$ ‍		$32,$ ‍		$43, …$ ‍

–2, –5, –8, –11 ... арифметикалық прогрессиясының айырымы минус үшке тең:

	$- 3 ↷$ ‍		$- 3 ↷$ ‍		$- 3 ↷$ ‍
$- 2,$ ‍		$- 5,$ ‍		$- 8,$ ‍		$- 11, …$ ‍

Түсінгеніңізді тексеріңіз

7-жаттығу

2, 8, 14, 20 ...арифметикалық прогрессиясының айырымы неге тең?

[Маған көмек керек!]

8-жаттығу

$5, 2, - 1, - 4 …$ ‍ арифметикалық прогрессиясының айырымы неге тең?

[Маған көмек керек!]

9-жаттығу

$1, 1 \frac{1}{3}, 1 \frac{2}{3}, 2, …$ ‍ арифметикалық прогрессиясының айырымы неге тең?

[Маған көмек керек!]

Қайталауға арналған сұрақ

Арифметикалық прогрессия айырымы теріс сан болатын тізбек үшін қайсысы тұжырым дұрыс?

(Жауап A)
Тізбектегі барлық мүшелер оң сандар.
(Жауап B)
Тізбектегі барлық мүшелер теріс сандар.
(Жауап C)
Тізбектегі мүшелер әрқашан артып отырады.
(Жауап D)
Тізбектегі мүшелер әрқашан кеміп отырады.

[Маған көмек керек!]

Күрделі тапсырма

Арифметикалық прогрессияның алғашқы мүшесі 10 және айырымы минус жеті.

Прогрессияның төртінші мүшесі неге тең?

[Маған көмек керек!]

Келесі не?

Арифметикалық прогрессиясының формулалары жайлы оқы. Ол тізбектегі кез келген мүшені табуға мүмкіндік береді.

Талқылауға қосылғыңыз келе ме?

Кіру

Сұрыптау:

Әзірге посттар жоқ.

Ағылшынша түсінесің бе? Ағылшын тіліндегі Khan Academy сайтында қандай талқылау болып жатқанын білу үшін мына жерге бас.