If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Егер веб фильтрлерін қолдансаң, *.kastatic.org мен *.kasandbox.org домендері бұғатталмағанын тексер.

Негізгі бет

Арифметикалық тізбекке кіріспе

Жалпы прогрессияларды меңгер және арифметикалық прогрессияның не екенін үйрен.
Бұл сабақты бастамас бұрын, келесі тақырыпты білетініңе көз жеткіз: теріс сандарды қосу мен азайту.

Сан тізбегі деген не?

Төменде бірнеше сандар тізімі берілген:
  • 3, 5, 7 ...
  • 21, 16, 11, 6 ...
  • 1, 2, 4, 8 ...
Мүшелерін нөмірлеп шығуға болатын сандар жиынын сан тізбегі деп атайды. Тізбектегі әр сан сол тізбектің мүшесі болып табылады.
3,5,7,
1-ші мүше2-ші мүше3-ші мүше
Тізбектердің көбінде келесі мүшені анықтауға мүмкіндік беретін заңдылығы болады.
Мысалы 3, 5, 7... тізбегіндегі келесі мүшені табу үшін, әрқашан екіні қосып отырамыз:
+2+2
3,5,7,
Соңындағы үш нүкте біз тек бірнеше мүшені көріп тұрсақ та, тізбектің әрі қарай жалғаса алатынын көрсетеді.
Біз бұны заңдылықты қолдану арқылы істей аламыз.
Мысалы тізбектің төртінші мүшесі 9 болу керек, бесіншісі 11 және тағы сол секілді.
+2+2+2+2
3,5,7,9,11,

Түсінгеніңізді тексеріңіз

Тізбектерді заңдылықтарына байланысты жалғастыр.
1-есеп
Заңдылық: Алғашқы мүшеге бесті қос.
+5+5+5
3,8,13,
  • Сенің жауабың келесідей болуы керек:
  • бүтін сан, мысалы 6
  • дұрыс бөлшек, мысалы 3/5
  • бұрыс бөлшек, мысалы 7/4
  • аралас сан, мысалы 1 3/4
  • нақты ондық бөлшек, мысалы 0.75
  • пи санына еселілер, мысалы 12 pi немесе 2/3 pi
,

2-жаттығу
Заңдылық: Алғашқы мүшеден үшті азайт.
333
20,17,14,
  • Сенің жауабың келесідей болуы керек:
  • бүтін сан, мысалы 6
  • дұрыс бөлшек, мысалы 3/5
  • бұрыс бөлшек, мысалы 7/4
  • аралас сан, мысалы 1 3/4
  • нақты ондық бөлшек, мысалы 0.75
  • пи санына еселілер, мысалы 12 pi немесе 2/3 pi
,

3-жаттығу
Заңдылық: Алғашқы мүшені екіге көбейт.
×2×2×2
3,6,12,
  • Сенің жауабың келесідей болуы керек:
  • бүтін сан, мысалы 6
  • дұрыс бөлшек, мысалы 3/5
  • бұрыс бөлшек, мысалы 7/4
  • аралас сан, мысалы 1 3/4
  • нақты ондық бөлшек, мысалы 0.75
  • пи санына еселілер, мысалы 12 pi немесе 2/3 pi
,

4-жаттығу
Әр тізбекті өз заңдылығымен сәйкестендір.
1

Арифметикалық прогрессия деген не?

Жоғарыда көрсетілген мысалдардың көбінде келесі мүшені табу үшін алғашқы мүшеге санды қосу немесе азайту керек. Осындай заңдылыққа ие тізбек арифметикалық прогрессия деп аталады.
Арифметикалық прогрессияда көршілес тұрған мүшелердің айырмасы әрқашан бірдей.
Мысалы 3, 5, 7, 9... тізбегі арифметикалық прогрессия болып табылады, себебі екі көршілес мүшелердің айырмасы әрқашан екіге тең.
+2+2+2
3,5,7,9,
21, 16, 11, 6... тізбегі де арифметикалық прогрессия болып табылады, себебі екі көршілес мүшелердің айырмасы әрқашан минус беске тең.
555
21,16,11,6,
1, 2, 4, 8... тізбегі арифметикалық прогрессия емес, себебі екі көршілес мүшелердің айырмасы әртүрлі.
+1+2+4
1,2,4,8,

Түсінгеніңізді тексеріңіз

5-жаттығу
Барлық арифметикалық прогрессияларды таңда.
Барлық дұрыс жауаптарды таңда:

6-жаттығу
Тізбектің бірінші мүшесі бір. Төмендегі заңдылықтардың қайсысы тізбекті арифметикалық прогрессия ете алады?
Барлық дұрыс жауаптарды таңда:

Арифметикалық прогрессияның айырымы

Арифметикалық прогрессияның айырымы дегеніміз көршілес тұрған мүшелердің айырмасы болатын тұрақты шама.
Мысалы 10, 21, 32, 43 ... арифметикалық прогрессиясының айырымы 11:
+11+11+11
10,21,32,43,
–2, –5, –8, –11 ... арифметикалық прогрессиясының айырымы минус үшке тең:
333
2,5,8,11,

Түсінгеніңізді тексеріңіз

7-жаттығу
2, 8, 14, 20 ...арифметикалық прогрессиясының айырымы неге тең?
  • Сенің жауабың келесідей болуы керек:
  • бүтін сан, мысалы 6
  • дұрыс бөлшек, мысалы 3/5
  • бұрыс бөлшек, мысалы 7/4
  • аралас сан, мысалы 1 3/4
  • нақты ондық бөлшек, мысалы 0.75
  • пи санына еселілер, мысалы 12 pi немесе 2/3 pi

8-жаттығу
5,2,1,4 арифметикалық прогрессиясының айырымы неге тең?
  • Сенің жауабың келесідей болуы керек:
  • бүтін сан, мысалы 6
  • дұрыс бөлшек, мысалы 3/5
  • бұрыс бөлшек, мысалы 7/4
  • аралас сан, мысалы 1 3/4
  • нақты ондық бөлшек, мысалы 0.75
  • пи санына еселілер, мысалы 12 pi немесе 2/3 pi

9-жаттығу
1,113,123,2, арифметикалық прогрессиясының айырымы неге тең?
  • Сенің жауабың келесідей болуы керек:
  • дұрыс бөлшек, мысалы 3/5
  • бұрыс бөлшек, мысалы 7/4

Қайталауға арналған сұрақ
Арифметикалық прогрессия айырымы теріс сан болатын тізбек үшін қайсысы тұжырым дұрыс?
Дұрыс жауапты таңдаңыз:

Күрделі тапсырма
Арифметикалық прогрессияның алғашқы мүшесі 10 және айырымы минус жеті.
Прогрессияның төртінші мүшесі неге тең?
  • Сенің жауабың келесідей болуы керек:
  • бүтін сан, мысалы 6
  • дұрыс бөлшек, мысалы 3/5
  • бұрыс бөлшек, мысалы 7/4
  • аралас сан, мысалы 1 3/4
  • нақты ондық бөлшек, мысалы 0.75
  • пи санына еселілер, мысалы 12 pi немесе 2/3 pi

Келесі не?

Арифметикалық прогрессиясының формулалары жайлы оқы. Ол тізбектегі кез келген мүшені табуға мүмкіндік береді.