Негізгі бет

Алгебра 1

Course: Алгебра 1 > Unit 9

Lesson 4: Геометриялық прогрессияларды құру

Геометриялық прогрессияға қайта шолу жасау.

Геометриялық прогрессияны қайталап, осы тақырыпқа қатысты әртүрлі есептер шығар.

Геометриялық прогрессияның бөлімдері мен формулалары

Геометриялық прогрессияда, қатар тұрған мүшелердің қатынасы үнемі бірдей болады. Біз бұл қатынасты прогрессияның еселігі деп атаймыз.

Мысалы, келесі тізбектің еселігі

2

-ге тең:

	$\times 2 ↷$ ‍		$\times 2 ↷$ ‍		$\times 2 ↷$ ‍
$1,$ ‍		$2,$ ‍		$4,$ ‍		$8, …$ ‍

Геометриялық прогрессияның формулалары

a (n)

-ді береді, тізбектің

n -ші

мүшесі.

Мынау алғашқы мүшесі

k

және еселігі

r

болатын геометриялық прогрессиясының n-ші мүшесінің формуласы:

a (n) = k \cdot r^{n - 1}

Мынау осы прогрессияның рекурренттік формуласы:

{\begin{cases} a (1) = k \\ a (n) = a (n - 1) \cdot r \end{cases}

Геометриялық прогрессия жайлы көбірек үйренгің келеді ме? Мына видеоны қарап көр.

Геометриялық прогрессияны ұзарту

Біз

54, 18, 6, …

прогрессиясын ұзартқымыз келеді делік. Біз әрбір мүшенің оның алдындағы мүшеден

\times \frac{1}{3}

екенін көре аламыз:

	$\times \frac{1}{3} ↷$ ‍		$\times \frac{1}{3} ↷$ ‍
$54,$ ‍		$18,$ ‍		$6, …$ ‍

Сонымен, біз келесі мүшенің

2

-ге тең екенін табу үшін жай ғана жаңағы еселікке көбейтеміз.

	$\times \frac{1}{3} ↷$ ‍		$\times \frac{1}{3} ↷$ ‍		$\times \frac{1}{3} ↷$ ‍
$54,$ ‍		$18,$ ‍		$6,$ ‍		$2, …$ ‍

1-есеп

$\frac{1}{2}, 2, 8, \dots$ ‍ прогрессиясының келесі мүшесі қандай?

Осы сияқты көбірек есептерді шығарып көргің келеді ме? Мына жаттығуды қарап көр.

Рекурренттік формулаларды жазу

Біз

54, 18, 6, …

тізбегіне рекурренттік формула жазғымыз келеді делік. Біз еселіктің

\frac{1}{3}

-ге тең екенін білеміз. Бірінші мүшенің

54

-ке тең екенін де көре аламыз. Сондықтан осы прогрессияның рекурренттік формуласы мынадай болады:

{\begin{cases} a (1) = 54 \\ a (n) = a (n - 1) \cdot \frac{1}{3} \end{cases}

1-есеп

$\frac{1}{2}, 2, 8, \dots$ ‍ тізбегінің рекурренттік формуласындағы $k$ ‍ мен $r$ ‍-ды тап.

{\begin{cases} a (1) = k \\ a (n) = a (n - 1) \cdot r \end{cases}

k =

r =

Осы сияқты көбірек есептерді шығарып көргің келеді ме? Мына жаттығуды қарап көр.

n-ші мүшесінің формуласын жазу

54, 18, 6, …

тізбегінің n-ші мүшесінің формуласын жазғымыз келеді делік. Біз еселіктің

\frac{1}{3}

-ге және бірінші мүшенің

54

-ке тең екенін білеміз. Сондықтан осы прогрессияның n-ші мүшесінің формуласы мынадай болады:

a (n) = 54 \cdot {(\frac{1}{3})}^{n - 1}

1-есеп

$\frac{1}{2}, 2, 8, \dots$ ‍ тізбегінің n-ші мүшесінің формуласын жаз

a (n) =

Осы сияқты көбірек есептерді шығарып көргің келеді ме? Мына жаттығуды қарап көр.

Талқылауға қосылғыңыз келе ме?

Кіру

Сұрыптау:

Әзірге посттар жоқ.

Ағылшынша түсінесің бе? Ағылшын тіліндегі Khan Academy сайтында қандай талқылау болып жатқанын білу үшін мына жерге бас.