If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Егер веб фильтрлерін қолдансаң, *.kastatic.org мен *.kasandbox.org домендері бұғатталмағанын тексер.

Негізгі бет

Арифметикалық прогрессияның n-мүшесінің формуласы.

Арифметикалық прогрессияның n-мүшесінің формуласын табуды үйрен. Мысалы, 3, 5, 7,... тізбегінің n-мүшесінің формуласын анықта.
Осы сабақты өтуден бұрын, арифметикалық прогрессия формулаларының негіздерімен таныс екеніңе көз жеткіз.

Арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласы қалай жұмыс істейді

3, comma, 5, comma, 7, comma, point, point, point прогрессиясының n-ші мүшесінің формуласы мынадай болады:
a, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, 3, plus, 2, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis
Формулада n дегеніміз қандай да бір мүшенің нөмірі, ал a, left parenthesis, n, right parenthesis дегеніміз n, start text, negative, ш, і, end text мүше.
Бұл формула жай ғана бізге керек мүшенің нөмірін орнына қою арқылы сол мүшенің мәнін табуға мүмкіндік береді.
Мысалға, бесінші мүшені табу үшін бізге n, equals, 5-ті n-ші мүшесінің формуласына қою керек.
a(5)=3+2(51)=3+24=3+8=11\begin{aligned}a(\greenE 5)&=3+2(\greenE 5-1)\\\\ &=3+2\cdot4\\\\ &=3+8\\\\ &=11\end{aligned}
Керемет! Бұл шын мәнінде 3, comma, 5, comma, 7, comma, point, point, point прогрессиясының бесінші мүшесі болып табылады.

Түсінгеніңізді тексеріңіз

1) b, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, minus, 5, plus, 9, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis арқылы берілген прогрессиядағы b, left parenthesis, 10, right parenthesis-ды тап.
b, left parenthesis, 10, right parenthesis, equals
  • Сенің жауабың келесідей болуы керек:
  • бүтін сан, мысалы 6
  • дұрыс бөлшек, мысалы 3, slash, 5
  • бұрыс бөлшек, мысалы 7, slash, 4
  • аралас сан, мысалы 1, space, 3, slash, 4
  • нақты ондық бөлшек, мысалы 0, point, 75
  • пи санына еселілер, мысалы 12, space, start text, p, i, end text немесе 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

n-ші мүшесінің формуласын жазу

5, comma, 8, comma, 11, comma, point, point, point арифметикалық прогрессиясын қарастырайық. Прогрессияның бірінші мүшесі start color #0d923f, 5, end color #0d923f-ке және айырымы start color #ed5fa6, 3, end color #ed5fa6-ке тең.
Бірінші мүшесі start color #0d923f, 5, end color #0d923f-ке тең прогрессияға айырымын, яғни start color #ed5fa6, 3, end color #ed5fa6-ті қайталап қосу арқылы біз прогрессияның кез-келген мүшесін таба аламыз. Мысал ретінде алғашқы бірнеше мүшенің қалай есептелгенін қарап көр.
nn, start text, negative, ш, і, end text мүшені есептеу
1start color #0d923f, 5, end color #0d923fequals, start color #0d923f, 5, end color #0d923f, plus, 0, dot, start color #ed5fa6, 3, end color #ed5fa6, equals, 5
2start color #0d923f, 5, end color #0d923f, start color #ed5fa6, plus, 3, end color #ed5fa6equals, start color #0d923f, 5, end color #0d923f, plus, 1, dot, start color #ed5fa6, 3, end color #ed5fa6, equals, 8
3start color #0d923f, 5, end color #0d923f, start color #ed5fa6, plus, 3, plus, 3, end color #ed5fa6equals, start color #0d923f, 5, end color #0d923f, plus, 2, dot, start color #ed5fa6, 3, end color #ed5fa6, equals, 11
4start color #0d923f, 5, end color #0d923f, start color #ed5fa6, plus, 3, plus, 3, plus, 3, end color #ed5fa6equals, start color #0d923f, 5, end color #0d923f, plus, 3, dot, start color #ed5fa6, 3, end color #ed5fa6, equals, 14
5start color #0d923f, 5, end color #0d923f, start color #ed5fa6, plus, 3, plus, 3, plus, 3, plus, 3, end color #ed5fa6equals, start color #0d923f, 5, end color #0d923f, plus, 4, dot, start color #ed5fa6, 3, end color #ed5fa6, equals, 17
Кестеде біз бірінші мүше start color #0d923f, 5, end color #0d923f-ке, прогрессияның айырымын, яғни start color #ed5fa6, 3, end color #ed5fa6-ті n, minus, 1 рет қайталап қосқанда n, start text, negative, ш, і, end text мүшені (мұндағы n кез-келген мүшенің нөмірі) таба алатынымыз көрсетілген. Бұл алгебралық түрде start color #0d923f, 5, end color #0d923f, start color #ed5fa6, plus, 3, end color #ed5fa6, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis болып жазыла алады.
Жалпылай, мынау бірінші мүшесі start color #0d923f, A, end color #0d923f-ға тең, ал айырымы start color #ed5fa6, B, end color #ed5fa6-ға тең болатын арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің жалпы формуласы:
start color #0d923f, A, end color #0d923f, plus, start color #ed5fa6, B, end color #ed5fa6, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis

Тақырып бойынша біліміңді тексер

2) 2, comma, 9, comma, 16, comma, point, point, point прогрессиясының n-ші мүшесінің формуласын жаз
d, left parenthesis, n, right parenthesis, equals

3) 9, comma, 5, comma, 1, comma, point, point, point прогрессиясының n-ші мүшесінің формуласын жаз
e, left parenthesis, n, right parenthesis, equals

4) Прогрессияның n-ші мүшесінің формуласы f, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, minus, 6, plus, 2, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis-ге тең.
Прогрессияның бірінші мүшесі неге тең?
  • Сенің жауабың келесідей болуы керек:
  • бүтін сан, мысалы 6
  • дұрыс бөлшек, мысалы 3, slash, 5
  • бұрыс бөлшек, мысалы 7, slash, 4
  • аралас сан, мысалы 1, space, 3, slash, 4
  • нақты ондық бөлшек, мысалы 0, point, 75
  • пи санына еселілер, мысалы 12, space, start text, p, i, end text немесе 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
Айырымы неге тең?
  • Сенің жауабың келесідей болуы керек:
  • бүтін сан, мысалы 6
  • дұрыс бөлшек, мысалы 3, slash, 5
  • бұрыс бөлшек, мысалы 7, slash, 4
  • аралас сан, мысалы 1, space, 3, slash, 4
  • нақты ондық бөлшек, мысалы 0, point, 75
  • пи санына еселілер, мысалы 12, space, start text, p, i, end text немесе 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

n-ші мүшесінің формуласына эквивалентті формулалар

n-ші мүшесінің формулалары көптеген формаларда келе алады.
Мысалы, келесілердің барлығы 3, comma, 5, comma, 7, comma, point, point, point прогрессиясының n-ші мүшесінің формулалары болып табылады.
  • 3, plus, 2, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis (бұл жалпы формула)
  • 1, plus, 2, n
  • 5, plus, 2, left parenthesis, n, minus, 2, right parenthesis
Формулалар әртүрлі болып көрінуі мүмкін, бірақ ең маңыздысы біз n-нің мәнін орнына қойып, n, start text, negative, ш, і, end text мүшені дұрыс таба аламыз (өзің үшін басқа формулалардың дұрыстығына көз жеткіз).
Бір прогрессияны сипаттайтын әртүрлі n-ші мүшесінің формулалары эквивалентті формулалар деп аталады.

Жиі жіберілетін қателіктер

Арифметикалық прогрессияның әртүрлі эквивалентті формулалары болуы мүмкін, бірақ тек жалпы түрдегі формула ғана бізге алғашқы мүшесі мен прогрессияның айырымын бере алатынын есте сақтаған дұрыс.
Мысалы, 2, comma, 8, comma, 14, comma, point, point, point прогрессиясының алғашқы мүшесі start color #0d923f, 2, end color #0d923f-ге, ал айырымы start color #ed5fa6, 6, end color #ed5fa6-ға тең.
start color #0d923f, 2, end color #0d923f, start color #ed5fa6, plus, 6, end color #ed5fa6, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis формуласы осы прогрессияны сипаттайды, бірақ start color #0d923f, 2, end color #0d923f, start color #ed5fa6, plus, 6, end color #ed5fa6, n формуласы басқа прогрессияны сипаттайды.
2, plus, 6, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis формуласын A, plus, B, n формасындағы эквивалентті формулаға келтіру үшін, бізге жақшаны ашып, ықшамдауға болады:
=2+6(n1)=2+6n6=4+6n\begin{aligned}&\phantom{=}2+6(n-1)\\\\ &=2+6n-6\\\\ &=-4+6n\end{aligned}
Кейбір адамдар minus, 4, plus, 6, n формуласын 2, plus, 6, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis эквивалент формуласынан артық көруі мүмкін, себебі ол қысқалау. Ұзынырақ формуланың жақсы жері - ол бізге бірінші мүшені алдын ала беріп қояды.

Түсінгеніңізді тексеріңіз

5) 12, comma, 7, comma, 2, comma, point, point, point прогрессиясының барлық дұрыс n-ші мүшесінің формулаларын тап.
Барлық дұрыс жауаптарды таңда:

Ойланатын есептер

6*) 199, comma, 196, comma, 193, comma, point, point, point арифметикалық прогрессиясының 124, start text, negative, ш, і, end text мүшесін тап
  • Сенің жауабың келесідей болуы керек:
  • бүтін сан, мысалы 6
  • дұрыс бөлшек, мысалы 3, slash, 5
  • бұрыс бөлшек, мысалы 7, slash, 4
  • аралас сан, мысалы 1, space, 3, slash, 4
  • нақты ондық бөлшек, мысалы 0, point, 75
  • пи санына еселілер, мысалы 12, space, start text, p, i, end text немесе 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

7*) Арифметикалық прогрессияның алғашқы мүшесі 5-ке тең, ал оныншы мүшесі 59-ға тең.
Прогрессияның айырымы неге тең?
  • Сенің жауабың келесідей болуы керек:
  • бүтін сан, мысалы 6
  • дұрыс бөлшек, мысалы 3, slash, 5
  • бұрыс бөлшек, мысалы 7, slash, 4
  • аралас сан, мысалы 1, space, 3, slash, 4
  • нақты ондық бөлшек, мысалы 0, point, 75
  • пи санына еселілер, мысалы 12, space, start text, p, i, end text немесе 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text