Негізгі бет

Алгебра 1

Course: Алгебра 1 > Unit 9

Lesson 2: Арифметикалық прогрессияларды құру

Арифметикалық прогрессияның рекуренттік және n-мүшесінің формулаларын түрлендіру.

Арифметикалық прогрессияның рекуренттік және n-мүшесінің формуалаларын бір-біріне қалай түрлендіруді үйрен.

Осы сабақты бастамастан бұрын, рекурренттік формула және арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласымен таныс екеніңе көз жеткіз.

Рекурренттік формуланы n-ші мүшесінің формуласына түрлендіру

Арифметикалық прогрессияның келесі рекурренттік формуласы бар.

${\begin{cases} a (1) = 3 \\ a (n) = a (n - 1) + 2 \end{cases}$ ‍

Бұл формула бізге келесі 2 түрлі ақпаратты беретінін есіңе түсір:

Алғашқы мүше $3$ ‍-ке тең
Кез-келген мүшені одан алдыңғы мүшеден табу үшін, $2$ ‍-ні қосамыз. Басқаша айтқанда, прогрессияның айырымы $2$ ‍-ге тең

Прогрессияның n-ші мүшесінің формуласын табайық.

Біз бірінші мүшесі

A

-ға, ал айырымы

B

-ға тең болатын тізбекті

A + B (n - 1)

түріндегі n-ші мүшесінің жалпы формуласы арқылы көрсете алатынымыз есіңде болсын.

Сондықтан прогрессияның n-ші мүшесінің формуласы

a (n) = 3 + 2 (n - 1)

-ге тең болады.

Түсінгеніңізді тексеріңіз

1) Прогрессияның n-ші мүшесінің формуласын жаз.

{\begin{cases} b (1) = - 22 \\ b (n) = b (n - 1) + 7 \end{cases}

b (n) =

[Маған көмек керек!]

2) Прогрессияның n-ші мүшесінің формуласын жаз.

{\begin{cases} c (1) = 8 \\ c (n) = c (n - 1) - 13 \end{cases}

c (n) =

[Маған көмек керек!]

n-ші мүшесінің формуласын рекурренттік формулаға түрлендіру

Мысал 1: Формула жалпы түрде берілген

Бізге арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің келесі формуласы берілген.

$d (n) = 5 + 16 (n - 1)$ ‍

Бұл формула

A + B (n - 1)

түріндегі n-ші мүшесінің жалпы формуласы арқылы берілген, мұндағы

A

- бірінші мүше, ал

B

- прогрессияның айырымы. Сондықтан

бірінші мүше $5$ ‍-ке, ал
прогрессияның айырымы $16$ ‍-ға тең.

Осы тізбектің рекурренттік формуласын табайық. Рекурренттік формула бізге екі түрлі ақпарат беретінін есіңе түсір.

Прогрессияның алғашқы мүшесі $($ ‍біз оның $5$ ‍ екенін білеміз)
Кез-келген мүшені оның алдындағы мүшеден таба алатын ереже. $($ ‍біз ол үшін " $16$ ‍-ны қосу керек $"$ ‍екенін білеміз $)$ ‍

Сондықтан бұл прогрессияның рекурренттік формуласы осындай болады:

{\begin{cases} d (1) = 5 \\ d (n) = d (n - 1) + 16 \end{cases}

Мысал 2: Формула жеңілдетілген формада берілген

Бізге арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің келесі формуласы берілген.

$e (n) = 10 + 2 n$ ‍

Бұл формула n-ші мүшесінің жалпы формуласы түрінде берілген жоқ

A + B (n - 1)

Сол себепті, біз бірінші мүшені және айырымды жай ғана формула құрылысын пайдаланып таба алмаймыз. Оның орнына, біз прогрессияның алғашқы мүшелерін таба аламыз:

$e (1) = 10 + 2 \cdot 1 = 12$ ‍
$e (2) = 10 + 2 \cdot 2 = 14$ ‍

Енді біз бірінші мүшенің

12

-ге және айырымның

2

-ге тең екенін көре аламыз.

Сондықтан бұл прогрессияның рекурренттік формуласы осындай болады:

{\begin{cases} e (1) = 12 \\ e (n) = e (n - 1) + 2 \end{cases}

Түсінгеніңізді тексеріңіз

3) Арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласы

f (n) = 5 + 12 (n - 1)

Прогрессияның рекурренттік формуласындағы қалып қойған мәндерді толықтыр.

{\begin{cases} f (1) = A \\ f (n) = f (n - 1) + B \end{cases}


$A =$ ‍ Сенің жауабың келесідей болуы керек: бүтін сан, мысалы $6$ ‍ дұрыс бөлшек, мысалы $3 / 5$ ‍ бұрыс бөлшек, мысалы $7 / 4$ ‍ аралас сан, мысалы $1 3 / 4$ ‍ нақты ондық бөлшек, мысалы $0.75$ ‍ пи санына еселілер, мысалы $12 pi$ ‍ немесе $2 / 3 pi$ ‍	$B =$ ‍ Сенің жауабың келесідей болуы керек: бүтін сан, мысалы $6$ ‍ дұрыс бөлшек, мысалы $3 / 5$ ‍ бұрыс бөлшек, мысалы $7 / 4$ ‍ аралас сан, мысалы $1 3 / 4$ ‍ нақты ондық бөлшек, мысалы $0.75$ ‍ пи санына еселілер, мысалы $12 pi$ ‍ немесе $2 / 3 pi$ ‍

[Маған көмек керек!]

4) Арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласы

g (n) = - 11 - 8 (n - 1)

Прогрессияның рекурренттік формуласындағы қалып қойған мәндерді толықтыр.

{\begin{cases} g (1) = A \\ g (n) = g (n - 1) + B \end{cases}


$A =$ ‍ Сенің жауабың келесідей болуы керек: бүтін сан, мысалы $6$ ‍ дұрыс бөлшек, мысалы $3 / 5$ ‍ бұрыс бөлшек, мысалы $7 / 4$ ‍ аралас сан, мысалы $1 3 / 4$ ‍ нақты ондық бөлшек, мысалы $0.75$ ‍ пи санына еселілер, мысалы $12 pi$ ‍ немесе $2 / 3 pi$ ‍	$B =$ ‍ Сенің жауабың келесідей болуы керек: бүтін сан, мысалы $6$ ‍ дұрыс бөлшек, мысалы $3 / 5$ ‍ бұрыс бөлшек, мысалы $7 / 4$ ‍ аралас сан, мысалы $1 3 / 4$ ‍ нақты ондық бөлшек, мысалы $0.75$ ‍ пи санына еселілер, мысалы $12 pi$ ‍ немесе $2 / 3 pi$ ‍

[Маған көмек керек!]

5) Арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласы

h (n) = 1 + 4 n

Прогрессияның рекурренттік формуласындағы қалып қойған мәндерді толықтыр.

{\begin{cases} h (1) = A \\ h (n) = h (n - 1) + B \end{cases}


$A =$ ‍ Сенің жауабың келесідей болуы керек: бүтін сан, мысалы $6$ ‍ дұрыс бөлшек, мысалы $3 / 5$ ‍ бұрыс бөлшек, мысалы $7 / 4$ ‍ аралас сан, мысалы $1 3 / 4$ ‍ нақты ондық бөлшек, мысалы $0.75$ ‍ пи санына еселілер, мысалы $12 pi$ ‍ немесе $2 / 3 pi$ ‍	$B =$ ‍ Сенің жауабың келесідей болуы керек: бүтін сан, мысалы $6$ ‍ дұрыс бөлшек, мысалы $3 / 5$ ‍ бұрыс бөлшек, мысалы $7 / 4$ ‍ аралас сан, мысалы $1 3 / 4$ ‍ нақты ондық бөлшек, мысалы $0.75$ ‍ пи санына еселілер, мысалы $12 pi$ ‍ немесе $2 / 3 pi$ ‍

[Маған көмек керек!]

6) Арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласы

i (n) = 23 - 6 n

Прогрессияның рекурренттік формуласындағы қалып қойған мәндерді толықтыр.

{\begin{cases} i (1) = A \\ i (n) = i (n - 1) + B \end{cases}


$A =$ ‍ Сенің жауабың келесідей болуы керек: бүтін сан, мысалы $6$ ‍ дұрыс бөлшек, мысалы $3 / 5$ ‍ бұрыс бөлшек, мысалы $7 / 4$ ‍ аралас сан, мысалы $1 3 / 4$ ‍ нақты ондық бөлшек, мысалы $0.75$ ‍ пи санына еселілер, мысалы $12 pi$ ‍ немесе $2 / 3 pi$ ‍	$B =$ ‍ Сенің жауабың келесідей болуы керек: бүтін сан, мысалы $6$ ‍ дұрыс бөлшек, мысалы $3 / 5$ ‍ бұрыс бөлшек, мысалы $7 / 4$ ‍ аралас сан, мысалы $1 3 / 4$ ‍ нақты ондық бөлшек, мысалы $0.75$ ‍ пи санына еселілер, мысалы $12 pi$ ‍ немесе $2 / 3 pi$ ‍

[Маған көмек керек!]

Қиын сұрақ

7*) $101, 114, 127, …$ ‍ арифметикалық прогрессиясын дұрыс көрсететін барлық формулаларды таңда

[Маған көмек керек!]

Талқылауға қосылғыңыз келе ме?

Кіру

Сұрыптау:

Әзірге посттар жоқ.

Ағылшынша түсінесің бе? Ағылшын тіліндегі Khan Academy сайтында қандай талқылау болып жатқанын білу үшін мына жерге бас.