If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Егер веб фильтрлерін қолдансаң, *.kastatic.org мен *.kasandbox.org домендері бұғатталмағанын тексер.

Негізгі бет

Арифметикалық прогрессияның рекуренттік және n-мүшесінің формулаларын түрлендіру.

Арифметикалық прогрессияның рекуренттік және n-мүшесінің формуалаларын бір-біріне қалай түрлендіруді үйрен.
Осы сабақты бастамастан бұрын, рекурренттік формула және арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласымен таныс екеніңе көз жеткіз.

Рекурренттік формуланы n-ші мүшесінің формуласына түрлендіру

Арифметикалық прогрессияның келесі рекурренттік формуласы бар.
{a(1)=3a(n)=a(n1)+2
Бұл формула бізге келесі 2 түрлі ақпаратты беретінін есіңе түсір:
  • Алғашқы мүше 3-ке тең
  • Кез-келген мүшені одан алдыңғы мүшеден табу үшін, 2-ні қосамыз. Басқаша айтқанда, прогрессияның айырымы 2-ге тең
Прогрессияның n-ші мүшесінің формуласын табайық.
Біз бірінші мүшесі A-ға, ал айырымы B-ға тең болатын тізбекті A+B(n1) түріндегі n-ші мүшесінің жалпы формуласы арқылы көрсете алатынымыз есіңде болсын.
Сондықтан прогрессияның n-ші мүшесінің формуласы a(n)=3+2(n1)-ге тең болады.

Түсінгеніңізді тексеріңіз

1) Прогрессияның n-ші мүшесінің формуласын жаз.
{b(1)=22b(n)=b(n1)+7
b(n)=

2) Прогрессияның n-ші мүшесінің формуласын жаз.
{c(1)=8c(n)=c(n1)13
c(n)=

n-ші мүшесінің формуласын рекурренттік формулаға түрлендіру

Мысал 1: Формула жалпы түрде берілген

Бізге арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің келесі формуласы берілген.
d(n)=5+16(n1)
Бұл формула A+B(n1) түріндегі n-ші мүшесінің жалпы формуласы арқылы берілген, мұндағы A - бірінші мүше, ал B - прогрессияның айырымы. Сондықтан
  • бірінші мүше 5-ке, ал
  • прогрессияның айырымы 16-ға тең.
Осы тізбектің рекурренттік формуласын табайық. Рекурренттік формула бізге екі түрлі ақпарат беретінін есіңе түсір.
  1. Прогрессияның алғашқы мүшесі (біз оның 5 екенін білеміз)
  2. Кез-келген мүшені оның алдындағы мүшеден таба алатын ереже.(біз ол үшін "16-ны қосу керек"екенін білеміз)
Сондықтан бұл прогрессияның рекурренттік формуласы осындай болады:
{d(1)=5d(n)=d(n1)+16

Мысал 2: Формула жеңілдетілген формада берілген

Бізге арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің келесі формуласы берілген.
e(n)=10+2n
Бұл формула n-ші мүшесінің жалпы формуласы түрінде берілген жоқ A+B(n1).
Сол себепті, біз бірінші мүшені және айырымды жай ғана формула құрылысын пайдаланып таба алмаймыз. Оның орнына, біз прогрессияның алғашқы мүшелерін таба аламыз:
  • e(1)=10+21=12
  • e(2)=10+22=14
Енді біз бірінші мүшенің 12-ге және айырымның 2-ге тең екенін көре аламыз.
Сондықтан бұл прогрессияның рекурренттік формуласы осындай болады:
{e(1)=12e(n)=e(n1)+2

Түсінгеніңізді тексеріңіз

3) Арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласы f(n)=5+12(n1).
Прогрессияның рекурренттік формуласындағы қалып қойған мәндерді толықтыр.
{f(1)=Af(n)=f(n1)+B
A=
  • Сенің жауабың келесідей болуы керек:
  • бүтін сан, мысалы 6
  • дұрыс бөлшек, мысалы 3/5
  • бұрыс бөлшек, мысалы 7/4
  • аралас сан, мысалы 1 3/4
  • нақты ондық бөлшек, мысалы 0.75
  • пи санына еселілер, мысалы 12 pi немесе 2/3 pi
B=
  • Сенің жауабың келесідей болуы керек:
  • бүтін сан, мысалы 6
  • дұрыс бөлшек, мысалы 3/5
  • бұрыс бөлшек, мысалы 7/4
  • аралас сан, мысалы 1 3/4
  • нақты ондық бөлшек, мысалы 0.75
  • пи санына еселілер, мысалы 12 pi немесе 2/3 pi

4) Арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласы g(n)=118(n1).
Прогрессияның рекурренттік формуласындағы қалып қойған мәндерді толықтыр.
{g(1)=Ag(n)=g(n1)+B
A=
  • Сенің жауабың келесідей болуы керек:
  • бүтін сан, мысалы 6
  • дұрыс бөлшек, мысалы 3/5
  • бұрыс бөлшек, мысалы 7/4
  • аралас сан, мысалы 1 3/4
  • нақты ондық бөлшек, мысалы 0.75
  • пи санына еселілер, мысалы 12 pi немесе 2/3 pi
B=
  • Сенің жауабың келесідей болуы керек:
  • бүтін сан, мысалы 6
  • дұрыс бөлшек, мысалы 3/5
  • бұрыс бөлшек, мысалы 7/4
  • аралас сан, мысалы 1 3/4
  • нақты ондық бөлшек, мысалы 0.75
  • пи санына еселілер, мысалы 12 pi немесе 2/3 pi

5) Арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласы h(n)=1+4n.
Прогрессияның рекурренттік формуласындағы қалып қойған мәндерді толықтыр.
{h(1)=Ah(n)=h(n1)+B
A=
  • Сенің жауабың келесідей болуы керек:
  • бүтін сан, мысалы 6
  • дұрыс бөлшек, мысалы 3/5
  • бұрыс бөлшек, мысалы 7/4
  • аралас сан, мысалы 1 3/4
  • нақты ондық бөлшек, мысалы 0.75
  • пи санына еселілер, мысалы 12 pi немесе 2/3 pi
B=
  • Сенің жауабың келесідей болуы керек:
  • бүтін сан, мысалы 6
  • дұрыс бөлшек, мысалы 3/5
  • бұрыс бөлшек, мысалы 7/4
  • аралас сан, мысалы 1 3/4
  • нақты ондық бөлшек, мысалы 0.75
  • пи санына еселілер, мысалы 12 pi немесе 2/3 pi

6) Арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласы i(n)=236n.
Прогрессияның рекурренттік формуласындағы қалып қойған мәндерді толықтыр.
{i(1)=Ai(n)=i(n1)+B
A=
  • Сенің жауабың келесідей болуы керек:
  • бүтін сан, мысалы 6
  • дұрыс бөлшек, мысалы 3/5
  • бұрыс бөлшек, мысалы 7/4
  • аралас сан, мысалы 1 3/4
  • нақты ондық бөлшек, мысалы 0.75
  • пи санына еселілер, мысалы 12 pi немесе 2/3 pi
B=
  • Сенің жауабың келесідей болуы керек:
  • бүтін сан, мысалы 6
  • дұрыс бөлшек, мысалы 3/5
  • бұрыс бөлшек, мысалы 7/4
  • аралас сан, мысалы 1 3/4
  • нақты ондық бөлшек, мысалы 0.75
  • пи санына еселілер, мысалы 12 pi немесе 2/3 pi

Қиын сұрақ

7*) 101,114,127, арифметикалық прогрессиясын дұрыс көрсететін барлық формулаларды таңда
Барлық дұрыс жауаптарды таңда: