Негізгі бет
Алгебра 1
Course: Алгебра 1 > Unit 9
Lesson 2: Арифметикалық прогрессияларды құру- Арифметикалық прогрессияның рекуренттік формулалары
- Арифметикалық прогрессияның рекуренттік формулалары
- Арифметикалық прогрессияның n-мүшесінің формуласы.
- Арифметикалық прогрессияның n-мүшесінің формуласы.
- Арифметикалық прогрессияның рекуренттік және n-мүшесінің формулаларын түрлендіру.
- Арифметикалық прогрессияның рекуренттік және n-мүшесінің формулаларын түрлендіру.
- Арифметикалық прогрессияға қайта шолу жасау
© 2023 Khan AcademyҚолдану шарттарыҚұпиялылық саясатыCookie Notice
Арифметикалық прогрессияның рекуренттік және n-мүшесінің формулаларын түрлендіру.
Арифметикалық прогрессияның рекуренттік және n-мүшесінің формуалаларын бір-біріне қалай түрлендіруді үйрен.
Осы сабақты бастамастан бұрын, рекурренттік формула және арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласымен таныс екеніңе көз жеткіз.
Рекурренттік формуланы n-ші мүшесінің формуласына түрлендіру
Арифметикалық прогрессияның келесі рекурренттік формуласы бар.
Бұл формула бізге келесі 2 түрлі ақпаратты беретінін есіңе түсір:
- Алғашқы мүше
-ке тең - Кез-келген мүшені одан алдыңғы мүшеден табу үшін,
-ні қосамыз. Басқаша айтқанда, прогрессияның айырымы -ге тең
Прогрессияның n-ші мүшесінің формуласын табайық.
Біз бірінші мүшесі -ға, ал айырымы -ға тең болатын тізбекті түріндегі n-ші мүшесінің жалпы формуласы арқылы көрсете алатынымыз есіңде болсын.
Сондықтан прогрессияның n-ші мүшесінің формуласы -ге тең болады.
Түсінгеніңізді тексеріңіз
n-ші мүшесінің формуласын рекурренттік формулаға түрлендіру
Мысал 1: Формула жалпы түрде берілген
Бізге арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің келесі формуласы берілген.
Бұл формула түріндегі n-ші мүшесінің жалпы формуласы арқылы берілген, мұндағы - бірінші мүше, ал - прогрессияның айырымы. Сондықтан
- бірінші мүше
-ке, ал - прогрессияның айырымы
-ға тең.
Осы тізбектің рекурренттік формуласын табайық. Рекурренттік формула бізге екі түрлі ақпарат беретінін есіңе түсір.
- Прогрессияның алғашқы мүшесі
біз оның екенін білеміз) - Кез-келген мүшені оның алдындағы мүшеден таба алатын ереже.
біз ол үшін " -ны қосу керек екенін білеміз
Сондықтан бұл прогрессияның рекурренттік формуласы осындай болады:
Мысал 2: Формула жеңілдетілген формада берілген
Бізге арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің келесі формуласы берілген.
Бұл формула n-ші мүшесінің жалпы формуласы түрінде берілген жоқ .
Сол себепті, біз бірінші мүшені және айырымды жай ғана формула құрылысын пайдаланып таба алмаймыз. Оның орнына, біз прогрессияның алғашқы мүшелерін таба аламыз:
Енді біз бірінші мүшенің -ге және айырымның -ге тең екенін көре аламыз.
Сондықтан бұл прогрессияның рекурренттік формуласы осындай болады:
Түсінгеніңізді тексеріңіз
Қиын сұрақ
Талқылауға қосылғыңыз келе ме?
Әзірге посттар жоқ.