Арифметикалық прогрессияға қайта шолу жасау

Арифметикалық прогрессияда, қатар тұрған мүшелердің айырымы үнемі бірдей болады. Біз бұл айырымды прогрессияның айырымы деп атаймыз.

Мысалы, келесі прогрессияның айырымы $+2$‍-ге тең:

Арифметикалық прогрессияның формулалары $a(n)$‍-ді береді, тізбектің $n\text{-ші}$‍ мүшесі.

Мынау алғашқы мүшесі $k$‍ және айырымы $d$‍ болатын арифметикалық прогрессиясының n-ші мүшесінің формуласы:

Мынау осы прогрессияның рекурренттік формуласы:

Біз $3,8,13,\text{…}$‍ прогрессиясын ұзартқымыз келеді делік. Біз әрбір мүшенің оның алдындағы мүшеден $+5$‍ екенін көре аламыз:

Сонымен, біз келесі мүшенің $18$‍-ге тең екенін табу үшін жай ғана айырымды қосамыз.

Біз $3,8,13,\text{…}$‍ тізбегіне рекурренттік формула жазғымыз келеді делік. Біз айырымның $+5$‍-ке тең екенін білеміз. Бірінші мүшенің $3$‍-ке тең екенін де көре аламыз. Сондықтан осы прогрессияның рекурренттік формуласы мынадай болады:

$3,8,13,\text{…}$‍ тізбегінің n-ші мүшесінің формуласын жазғымыз келеді делік. Біз айырымның $+5$‍-ке және бірінші мүшенің $3$‍-ке тең екенін білеміз. Сондықтан осы прогрессияның n-ші мүшесінің формуласы мынадай болады: