Графиктік тәсілмен шешілетін теңсіздіктерге шолу (х-у жазықтығы)

Біз теңсіздіктер графигін теңдеу графигі секілді саламыз. Дегенмен бір айырмашылықты ескерген жөн. Теңсіздіктер графигін салған кезде түзуден бастап жазықтықтың бір жағы ғана боялады. Бұл мақала бірқатар мысалдар мен жаттығуларды қамтып, тақырыпты тереңірек меңгеруге мүмкіндік береді.

Екі айнымалысы бар сызықтық теңсіздіктің графигі келеcідей:

Қандай

x

y

жұптары теңсіздіктің шешімдері болатынын көрсету үшін осы түзудің бір жағы боялған.

Осы жағдайда

(0, 0)

бас нүктесі теңсіздіктің шешімі болатынын байқай аламыз, себебі бұл графиктің боялған жағында жатыр. Бірақ

(4, 4)

нүктесі шешім болмайды, себебі бұл нүкте графиктің боялмаған жағында жатыр.

Теңсіздіктердің графигін салуға кіріспе видео қажет пе? Мына видеоны қарап көр.

Бірінші мысал

Біз

4 x + 8 y \leq - 24

графигін салуымыз керек.

Сондықтан, біз оны бұрыштық коэффициент арқылы жазылған түрге келтіреміз:

\begin{aligned} 4 x + 8 y & \leq - 24 \\ 8 y & \leq - 4 x - 24 \\ y & \leq - \frac{4}{8} x - 3 \\ y & \leq - \frac{1}{2} x - 3 \end{aligned}

Ескерту:

Біз түзудің төменгі жағын бояймыз (жоғары жағын емес), себебі $y$ ‍ теңсіздіктің оң жақ бөлігінен кіші (немесе тең).
Біз тұтас түзумен сызамыз (үзік сызықпен емес), себебі бұл теңсіздікте "немесе тең" белгісі кездеседі. Тұтас түзу осы түзу бойындағы нүктелер теңсіздіктің шешімдері екенін білдіреді.

Басқа мысал көргің келеді ме, бірақ видео түрінде? осы бейнені қарап көр.

Екінші мысал

Біз

- 12 x - 4 y < 5

графигін салуымыз керек.

Сондықтан, біз оны бұрыштық коэффициент арқылы жазылған түрге келтіреміз:

\begin{aligned} - 12 x - 4 y & < 5 \\ - 4 y & < 12 x + 5 \\ y & > - 3 x - \frac{5}{4} \end{aligned}

Ескерту:

Біз түзудің жоғары жағын бояймыз (төменгі жағын емес), себебі $y$ ‍ теңсіздіктің оң жақ бөлігінен үлкен.
Біз түзуді үзік сызықпен сызамыз (тұтас емес), себебі бұл теңсіздікте "немесе тең" белгісі кездеспейді. Үзік сызықпен сызылған түзу осы түзу бойындағы нүктелер теңсіздіктің шешімдері болмайтынын білдіреді.

Үшінші мысал

Бізге график берілген, енді біз осы графикке сәйкес теңсіздігін жазуымыз қажет.

Түзуге қарап, біз мынаны байқаймыз:

$y$ ‍-осімен қиылысу нүктесі: $- 2$ ‍
Бұрыштық коэффициенті: $\frac{Δ y}{Δ x} = \frac{4}{1} = 4$ ‍

Теңсіздіктің бұрыштық коэффициент арқылы жазылған түрі

y ? 4 x - 2

мұндағы "?" белгісі теңсіздіктің белгісі екенін көрсетеді.

Ескерту:

Графиктің жоғары жағы боялған (төменгі жағы емес), сондықтан $y$ ‍ теңсіздіктің оң жағынан үлкен.
Графикте үзік сызықпен сызылған түзу (тұтас емес) көрсетілген, сондықтан бұл теңсіздікте "немесе тең" белгісі кездеспейді.

Сондықтан, біз үлкен белгісін қолдануымыз қажет.

Жауабы:

y > 4 x - 2

Видео түріндегі басқа мысалды көргің келеді ме? Осы видеоны қарап көр.

Жаттығу

1-есеп

Қай график $8 x - 5 y < 3$ ‍ теңсіздігін көрсетеді?

Көбірек жаттығу қажет пе? График салуға арналған жаттығуды және теңсіздікті жазуға арналған жаттығуды қарап көр

Талқылауға қосылғыңыз келе ме?

Кіру

Сұрыптау:

Әзірге посттар жоқ.

Ағылшынша түсінесің бе? Ағылшын тіліндегі Khan Academy сайтында қандай талқылау болып жатқанын білу үшін мына жерге бас.