If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Егер веб фильтрлерін қолдансаң, *.kastatic.org мен *.kasandbox.org домендері бұғатталмағанын тексер.

Негізгі бет

Кері функцияларға кіріспе

Берілген функцияға кері функция деген не екенін және кестелер, графиктер түрінде берілген функцияларға кері функцияны қалай есептеу керектігін үйрен.
Кері функция - берілген функцияға тән тәуелділікті кері өрнектейтін функция.
Мысалы, мұнда біз f функциясы 1-ді x-ке, 2-ні z-ке түрлендіретінін көреміз.
f, start superscript, minus, 1, end superscript функциясы f-ке кері функция және ол бұл суретті кері өзгертеді. f, start superscript, minus, 1, end superscript функциясы x-ті 1-ге, y-ті 3-ке және z-ті 2-ге түрлендіреді.
Қайталауға арналған сұрақ
Төмендегі тұжырымдардың қайсысы дұрыс?
Дұрыс жауапты таңдаңыз:

Кері функцияға анықтама беру

Жалпы айтқанда, егер f функциясын a-ны b-ға түрлендірсе , онда оның кері функциясы, f, start superscript, minus, 1, end superscript, b-ны a-ға түрлендіреді.
\quad
Бұл кері функцияның жалпылама анықтамасы.

f, left parenthesis, a, right parenthesis, equals, b, \Longleftrightarrow, f, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, b, right parenthesis, equals, a

Төмендегі мысалдар арқылы кері функцияның анықтамасына тереңірек үңілейік.

1-мысал: Диаграмма сызу

h функциясын диаграмма арқылы қарастырайық. h, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, 9, right parenthesis функциясы неге тең?

Шешуі

Бізге h функциясы туралы ақпарат берілген және біз h, start superscript, minus, 1, end superscript функциясы туралы сұраққа жауап беруіміз керек. Кері функция мәндерді кері өзгертетіндіктен, біз де кері бағытта ойлауымыз керек.
Нақтырақ айтқанда, h, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, 9, right parenthesis функциясының мәнін табу үшін біз мәні 9 болатындай h функциясына енгізілген айнымалыны таба аламыз. Себебі, егер h, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, 9, right parenthesis, equals, x, онда кері функцияның анықтамасы бойынша, h, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 9.
Диаграммадан біз h, left parenthesis, 6, right parenthesis, equals, 9 екенін көре аламыз, сондықтан h, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, 9, right parenthesis, equals, 6.

Түсінгеніңізді тексеріңіз

1-есеп
g, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, 3, right parenthesis, equals
  • Сенің жауабың келесідей болуы керек:
  • бүтін сан, мысалы 6
  • дұрыс бөлшек, мысалы 3, slash, 5
  • бұрыс бөлшек, мысалы 7, slash, 4
  • аралас сан, мысалы 1, space, 3, slash, 4
  • нақты ондық бөлшек, мысалы 0, point, 75
  • пи санына еселілер, мысалы 12, space, start text, p, i, end text немесе 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

2-мысал: График

Бұл g функциясының графигінен g, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, minus, 7, right parenthesis функциясының мәнін тауып көрейік.

Шешуі

g, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, minus, 7, right parenthesis функциясының мәнін табу үшін біз мәні minus, 7-ге тең болатындай g функциясына енгізілген айнымалыны таба аламыз. Себебі, егер g, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, minus, 7, right parenthesis, equals, x болса, онда кері функцияның анықтамасы бойынша, g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, minus, 7.
График арқылы біз g, left parenthesis, minus, 3, right parenthesis, equals, minus, 7 екенін көре аламыз.
Сондықтан g, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, minus, 7, right parenthesis, equals, minus, 3.

Түсінгеніңізді тексеріңіз

2-жаттығу
h, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, 4, right parenthesis неге тең?
Дұрыс жауапты таңдаңыз:

Күрделі тапсырма
f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 3, x, minus, 2 функциясы берілген болса, f, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, 7, right parenthesis неге тең?
  • Сенің жауабың келесідей болуы керек:
  • бүтін сан, мысалы 6
  • дұрыс бөлшек, мысалы 3, slash, 5
  • бұрыс бөлшек, мысалы 7, slash, 4
  • аралас сан, мысалы 1, space, 3, slash, 4
  • нақты ондық бөлшек, мысалы 0, point, 75
  • пи санына еселілер, мысалы 12, space, start text, p, i, end text немесе 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Графиктік байланыс

Жоғарыдағы мысалдар кері функцияның алгебралық байланысын көрсетеді, бірақ олардың графиктік байланысын құрастыруға да болады.
Графикте және кестеде берілген f функциясын қарастырайық.
space, space, space, xf, left parenthesis, x, right parenthesis
minus, 2start fraction, 1, divided by, 4, end fraction
minus, 1start fraction, 1, divided by, 2, end fraction
space, space, space, 0space, space, space, 1
space, space, space, 1space, space, space, 2
space, space, space, 2space, space, space, 4
f функциясының айнымалылары мен мәндерін ауыстыру арқылы f, start superscript, minus, 1, end superscript функциясының мәндері мен айнымалыларын табуға болады. Сондықтан, егер left parenthesis, a, comma, b, right parenthesis нүктесі y, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis графигінде жатса, онда left parenthesis, b, comma, a, right parenthesis нүктесі y, equals, f, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, x, right parenthesis графигінде жатады.
Бұл бізге f, start superscript, minus, 1, end superscript функциясының төменде көрсетілгендей графигі мен кестесін береді.
space, space, space, xf, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, x, right parenthesis
start fraction, 1, divided by, 4, end fractionminus, 2
start fraction, 1, divided by, 2, end fractionminus, 1
space, space, space, 1space, space, space, 0
space, space, space, 2space, space, space, 1
space, space, space, 4space, space, space, 2
График пен кестені бірге қарастырсақ, біз y, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis және y, equals, f, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, x, right parenthesis функциялары бір-бірінің y, equals, x осіндегі шағылысуынан пайда болатынын көреміз.
Бұл барлық мысалдар үшін орындалады; кері функция негізгі функцияның y, equals, x осімен шағылысуы арқылы пайда болады.

Түсінгеніңді тексер

3-жаттығу
Бұл y, equals, h, left parenthesis, x, right parenthesis функциясының графигі
Төмендегілердің қайсысы y, equals, h, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, x, right parenthesis графигін көрсетеді?
Дұрыс жауапты таңдаңыз:

4-жаттығу
y, equals, h, left parenthesis, x, right parenthesis функциясының графигі left parenthesis, 5, comma, 1, right parenthesis және left parenthesis, 2, comma, 7, right parenthesis нүктелерін қосатын түзу сызық.
Нүктелерді қозғалту арқылы y, equals, h, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, x, right parenthesis функциясының графигін сыз.

Кері функциялар туралы оқу не үшін қажет?

Кері функциялар туралы оқуға қызығу негізсіз болып көрінуі мүмкін, бірақ шын мәнінде біз оларды әрдайым қолданамыз.
C, equals, start fraction, 5, divided by, 9, end fraction, left parenthesis, F, minus, 32, right parenthesis функциясы Фаренгейт(F) жүйесіндегі температураны Цельсийге(C) айналдыруға көмектеседі.
Бірақ, бізге жоғарыдағының кері функциясы – Цельсий шкаласындағы температураны Фаренгейтке айналдыру керек деп елестетейік. Бұл жағдайда бізге F, equals, start fraction, 9, divided by, 5, end fraction, C, plus, 32 функциясы, басқаша айтқанда кері функция қажет.
Қарапайым сөзбен айтқанда, көптеген теңдеулерді біз "айнымалыларды ықшамдау" арқылы шығарамыз. Айнымалыны оқшаулағанда, оның айналасындағы шамалар өзгеріске ұшырайды. Осылайша, біз кері функция идеясын теңдеулерді шешуге қолданамыз.