If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Егер веб фильтрлерін қолдансаң, *.kastatic.org мен *.kasandbox.org домендері бұғатталмағанын тексер.

Негізгі бет

Қиылысу нүктесі мен бұрыштық коэффициент арқылы берілген сызықтық теңдеу формасына кіріспе

Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулердің оспен қиылысу нүктесі мен бұрыштық коэффициенттен тұратын формасы туралы үйрен және аталмыш сипаттамаларды қалай анықтауға болатынын үйрен

Осы сабақты бастамас бұрын келесімен таныс болуың керек:

Бұл сабақта сен нені үйренесің

  • Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулердің қиылысу нүктесі мен бұрыштық коэффициент арқылы берілген формасы деген не?
  • Түзудің y осімен қиылысу нүктесі мен бұрыштық коэффициентін оның осы сипаттамалар арқылы берілген формадағы теңдеуінен қалай табуға болады?
  • Түзудің теңдеуін оның бұрыштық коэффициенті мен y осімен қиылысу нүктесі арқылы қалай табуға болады?

Қиылысу нүктесі мен бұрыштық коэффициент арқылы берілген форма деген не?

Қиылысу нүктесі мен бұрыштық коэффициент арқылы берілген форма - бұл сызықтық теңдеулердің арнайы формасы. Оның жалпы түрі келесідей:
y=mx+b
Мұндағы m және b кез келген нақты сан бола алады. Мысалы, осы сызықтық теңдеулер аталмыш формада берілген:
  • y=2x+1
  • y=3x+2,7
  • y=10100x
Ал мына сызықтық теңдеулер қиылысу нүктесі мен бұрыштық коэффициент арқылы берілмеген:
  • 2x+3y=5
  • y3=2(x1)
  • x=4y7
Қиылысу нүктесі мен бұрыштық коэффициент арқылы берілген теңдеу формасы ең көрнекісі. Неге екенін тереңірек қарастырайық.

Қиылысу нүктесі мен бұрыштық коэффициент арқылы берілген формадағы коэффициенттер

Айқындық пен қарапайымдылығынан басқа, қиылысу нүктесі арқылы берілген форманың артықшылығы - ол түзудің екі негізгі қасиетін көрсетуі:
  • Бұрыштық коэффициент - m.
  • y осімен қиылысу нүктесінің ординатасы b. Басқаша айтқанда, түзудің y осімен қиылысу нүктесі (0,b) нүктесінде орналасқан.
Мысалы, y=2x+1 түзуінің бұрыштық коэффициенті 2, ал y осімен қиылысу нүктесі (0,1):
Бұл форманың бұрыштық коэффициент пен y осімен қиылысу нүктесін беретіндігі оның қиылысу нүктесі мен бұрыштық коэффициент арқылы берілген деп аталуына басты себеп!

Түсінгеніңді тексер

1-есеп
y=5x7 теңдеуі арқылы берілген түзудің бұрыштық коэффициенті қандай?
  • Сенің жауабың келесідей болуы керек:
  • бүтін сан, мысалы 6
  • дұрыс бөлшек, мысалы 3/5
  • бұрыс бөлшек, мысалы 7/4
  • аралас сан, мысалы 1 3/4
  • нақты ондық бөлшек, мысалы 0.75
  • пи санына еселілер, мысалы 12 pi немесе 2/3 pi

2-жаттығу
y=x+9 теңдеуі арқылы берілген түзудің бұрыштық коэффициенті қандай?
  • Сенің жауабың келесідей болуы керек:
  • бүтін сан, мысалы 6
  • дұрыс бөлшек, мысалы 3/5
  • бұрыс бөлшек, мысалы 7/4
  • аралас сан, мысалы 1 3/4
  • нақты ондық бөлшек, мысалы 0.75
  • пи санына еселілер, мысалы 12 pi немесе 2/3 pi

3-жаттығу
y=6x11 теңдеуі арқылы берілген түзудің y осімен қиылысу нүктесі қандай?
Дұрыс жауапты таңдаңыз:

4-жаттығу
y=4x теңдеуі арқылы берілген түзудің y осімен қиылысу нүктесі қандай?
Дұрыс жауапты таңдаңыз:

5-жаттығу
y=18x теңдеуі арқылы берілген түзудің бұрыштық коэффициенті қандай?
  • Сенің жауабың келесідей болуы керек:
  • бүтін сан, мысалы 6
  • дұрыс бөлшек, мысалы 3/5
  • бұрыс бөлшек, мысалы 7/4
  • аралас сан, мысалы 1 3/4
  • нақты ондық бөлшек, мысалы 0.75
  • пи санына еселілер, мысалы 12 pi немесе 2/3 pi

6-жаттығу
Түзулердің қайсысы y осімен (0,4) нүктесінде қиылысады?
Барлық дұрыс жауаптарды таңда:

Қайталауға арналған сұрақ
Қиылысу нүктесі мен бұрыштық коэффициент арқылы берілген теңдеу формасында бұрыштық коэффициентті қалай табамыз?
Дұрыс жауапты таңдаңыз:

1-жаттығу
Осылардың қайсысы берілген түзудің теңдеуі болуы мүмкін?
Дұрыс жауапты таңдаңыз:

2-жаттығу
Бұрыштық коэффициенті 10 және y осімен қиылысу нүктесі (0,20) болатын түзудің теңдеуін жаз.

Why does this work?

Қиылысу нүктесі мен бұрыштық коэффициент арқылы берілген теңдеу формасында m - бұрыштық коэффициенті, ал b y осімен қиылысу нүктесін қалай береді деген сұрақ туындауы мүмкін.
Бұл сиқыр ма екен? Бұл ешқандай да сиқыр емес екендігі анық. Математикада әр тұжырымның дәлелі бар. Бұл бөлімде біз y=2x+1 теңдеуінің мысалында осы қасиетті қарастырамыз.

Неге b y осімен қиылысу нүктесін білдіреді

y осімен қиылысу нүктесінде x-тің мәні әрқашан нөлге тең. Яғни, біз y=2x+1 теңдеуінің y осімен қиылысу нүктесін тапқымыз келсе, біз теңдеуге x=0 мәнін қойып, y-ті табуымыз қажет.
y=2x+1=20+1x=0 мәнін қою=0+1=1
Көріп отырғаныңдай, y осімен қиылысу нүктесінде 2x нөлге айналады, және y=1 болады.

Неліктен m бұрыштық коэффициенті білдіреді?

Бұрыштық коэффициент туралы білімімізді жаңартып көрейік. Бұрыштық коэффициент бұл түзудің бойында жатқан кез келген екі нүктенің арасындағы y өзгерісінің x өзгерісіне қатынасы.
Бұрыштық коэффициент=y өзгерісі x өзгерісі 
Егер x өзгерісі 1 бірлік болатын екі нүктені алсақ, онда y өзгерісі бұрыштық коэффициентке тең болады.
Бұрыштық коэффициент=y өзгерісі1=y өзгерісі
Енді y=2x+1 теңдеуіндегі x мәні 1 бірлікке тұрақты артқанда y мәнімен не болатынын көрейік.
xy
01+02=1
11+12=1+2
21+22=1+2+2
31+32=1+2+2+2
41+42=1+2+2+2+2
Көріп тұрғанымыздай, x мәні 1 бірлікке өскенде, y мәні 2 бірлікке өседі. Себебі, y мәні x-тің 2 еселігіне тең болып табылады.
Жоғарыда айтылғандай, x-тің 1 бірлікке өсуіне қатысты y өзгерісі түзудің бұрыштық коэффициентіне тең. Сондықтан, бұрыштық коэффициент 2-ге тең.
3-жаттығу
Түзудің теңдеуін жаз.
y=