If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Егер веб фильтрлерін қолдансаң, *.kastatic.org мен *.kasandbox.org домендері бұғатталмағанын тексер.

Негізгі бет

Алгебра 1

Course: Алгебра 1 > Unit 5

Lesson 1: Қиылысу нүктесі мен бұрыштық коэффициент арқылы берілген сызықтық теңдеу формасына кіріспе
Математика
Алгебра 1
Сызықтық теңдеулердің түрлері
Қиылысу нүктесі мен бұрыштық коэффициент арқылы берілген сызықтық теңдеу формасына кіріспе
© 2023 Khan AcademyҚолдану шарттарыҚұпиялылық саясатыCookie Notice

Қиылысу нүктесі мен бұрыштық коэффициент арқылы берілген сызықтық теңдеу формасына кіріспе

Google Classroom
Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулердің оспен қиылысу нүктесі мен бұрыштық коэффициенттен тұратын формасы туралы үйрен және аталмыш сипаттамаларды қалай анықтауға болатынын үйрен

Осы сабақты бастамас бұрын келесімен таныс болуың керек:

Бұл сабақта сен нені үйренесің

  • Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулердің қиылысу нүктесі мен бұрыштық коэффициент арқылы берілген формасы деген не?
  • Түзудің y осімен қиылысу нүктесі мен бұрыштық коэффициентін оның осы сипаттамалар арқылы берілген формадағы теңдеуінен қалай табуға болады?
  • Түзудің теңдеуін оның бұрыштық коэффициенті мен y осімен қиылысу нүктесі арқылы қалай табуға болады?

Қиылысу нүктесі мен бұрыштық коэффициент арқылы берілген форма деген не?

Қиылысу нүктесі мен бұрыштық коэффициент арқылы берілген форма - бұл сызықтық теңдеулердің арнайы формасы. Оның жалпы түрі келесідей:
y, equals, start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6, x, plus, start color #0d923f, b, end color #0d923f
Мұндағы start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6 және start color #0d923f, b, end color #0d923f кез келген нақты сан бола алады. Мысалы, осы сызықтық теңдеулер аталмыш формада берілген:
Ал мына сызықтық теңдеулер қиылысу нүктесі мен бұрыштық коэффициент арқылы берілмеген:
  • 2, x, plus, 3, y, equals, 5
  • y, minus, 3, equals, 2, left parenthesis, x, minus, 1, right parenthesis
  • x, equals, 4, y, minus, 7
Қиылысу нүктесі мен бұрыштық коэффициент арқылы берілген теңдеу формасы ең көрнекісі. Неге екенін тереңірек қарастырайық.

Қиылысу нүктесі мен бұрыштық коэффициент арқылы берілген формадағы коэффициенттер

Айқындық пен қарапайымдылығынан басқа, қиылысу нүктесі арқылы берілген форманың артықшылығы - ол түзудің екі негізгі қасиетін көрсетуі:
  • Бұрыштық коэффициент - start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6.
  • y осімен қиылысу нүктесінің ординатасы start color #0d923f, b, end color #0d923f. Басқаша айтқанда, түзудің y осімен қиылысу нүктесі left parenthesis, 0, comma, start color #0d923f, b, end color #0d923f, right parenthesis нүктесінде орналасқан.
Мысалы, y, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x, start color #0d923f, plus, 1, end color #0d923f түзуінің бұрыштық коэффициенті start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, ал y осімен қиылысу нүктесі left parenthesis, 0, comma, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, right parenthesis:
Бұл форманың бұрыштық коэффициент пен y осімен қиылысу нүктесін беретіндігі оның қиылысу нүктесі мен бұрыштық коэффициент арқылы берілген деп аталуына басты себеп!

Түсінгеніңді тексер

1-есеп
y, equals, 5, x, minus, 7 теңдеуі арқылы берілген түзудің бұрыштық коэффициенті қандай?
  • Сенің жауабың келесідей болуы керек:
  • бүтін сан, мысалы 6
  • дұрыс бөлшек, мысалы 3, slash, 5
  • бұрыс бөлшек, мысалы 7, slash, 4
  • аралас сан, мысалы 1, space, 3, slash, 4
  • нақты ондық бөлшек, мысалы 0, point, 75
  • пи санына еселілер, мысалы 12, space, start text, p, i, end text немесе 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

2-жаттығу
y, equals, x, plus, 9 теңдеуі арқылы берілген түзудің бұрыштық коэффициенті қандай?
  • Сенің жауабың келесідей болуы керек:
  • бүтін сан, мысалы 6
  • дұрыс бөлшек, мысалы 3, slash, 5
  • бұрыс бөлшек, мысалы 7, slash, 4
  • аралас сан, мысалы 1, space, 3, slash, 4
  • нақты ондық бөлшек, мысалы 0, point, 75
  • пи санына еселілер, мысалы 12, space, start text, p, i, end text немесе 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

3-жаттығу
y, equals, minus, 6, x, minus, 11 теңдеуі арқылы берілген түзудің y осімен қиылысу нүктесі қандай?
Дұрыс жауапты таңдаңыз:

4-жаттығу
y, equals, 4, x теңдеуі арқылы берілген түзудің y осімен қиылысу нүктесі қандай?
Дұрыс жауапты таңдаңыз:

5-жаттығу
y, equals, 1, minus, 8, x теңдеуі арқылы берілген түзудің бұрыштық коэффициенті қандай?
  • Сенің жауабың келесідей болуы керек:
  • бүтін сан, мысалы 6
  • дұрыс бөлшек, мысалы 3, slash, 5
  • бұрыс бөлшек, мысалы 7, slash, 4
  • аралас сан, мысалы 1, space, 3, slash, 4
  • нақты ондық бөлшек, мысалы 0, point, 75
  • пи санына еселілер, мысалы 12, space, start text, p, i, end text немесе 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

6-жаттығу
Түзулердің қайсысы y осімен left parenthesis, 0, comma, 4, right parenthesis нүктесінде қиылысады?
Барлық дұрыс жауаптарды таңда:

Қайталауға арналған сұрақ
Қиылысу нүктесі мен бұрыштық коэффициент арқылы берілген теңдеу формасында бұрыштық коэффициентті қалай табамыз?
Дұрыс жауапты таңдаңыз:

1-жаттығу
Осылардың қайсысы берілген түзудің теңдеуі болуы мүмкін?
Дұрыс жауапты таңдаңыз:

2-жаттығу
Бұрыштық коэффициенті 10 және y осімен қиылысу нүктесі left parenthesis, 0, comma, minus, 20, right parenthesis болатын түзудің теңдеуін жаз.

Why does this work?

Қиылысу нүктесі мен бұрыштық коэффициент арқылы берілген теңдеу формасында start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6 - бұрыштық коэффициенті, ал start color #0d923f, b, end color #0d923f y осімен қиылысу нүктесін қалай береді деген сұрақ туындауы мүмкін.
Бұл сиқыр ма екен? Бұл ешқандай да сиқыр емес екендігі анық. Математикада әр тұжырымның дәлелі бар. Бұл бөлімде біз y, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x, plus, start color #0d923f, 1, end color #0d923f теңдеуінің мысалында осы қасиетті қарастырамыз.

Неге start color #0d923f, b, end color #0d923f y осімен қиылысу нүктесін білдіреді

y осімен қиылысу нүктесінде x-тің мәні әрқашан нөлге тең. Яғни, біз y, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x, plus, start color #0d923f, 1, end color #0d923f теңдеуінің y осімен қиылысу нүктесін тапқымыз келсе, біз теңдеуге x, equals, 0 мәнін қойып, y-ті табуымыз қажет.
y=2x+1=2⋅0+1x=0 мәнін қою=0+1=1\begin{aligned} y&=\maroonC{2}x+\greenE{1} \\\\ &=\maroonC{2}\cdot 0+\greenE{1}&\gray{x=0\text{ мәнін қою}} \\\\ &=0+\greenE{1} \\\\ &=\greenE{1} \end{aligned}
Көріп отырғаныңдай, y осімен қиылысу нүктесінде start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x нөлге айналады, және y, equals, start color #0d923f, 1, end color #0d923f болады.

Неліктен start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6 бұрыштық коэффициенті білдіреді?

Бұрыштық коэффициент туралы білімімізді жаңартып көрейік. Бұрыштық коэффициент бұл түзудің бойында жатқан кез келген екі нүктенің арасындағы y өзгерісінің x өзгерісіне қатынасы.
start text, Б, ұ, р, ы, ш, т, ы, қ, space, к, о, э, ф, ф, и, ц, и, е, н, т, end text, equals, start fraction, y, start text, space, ө, з, г, е, р, і, с, і, space, end text, divided by, x, start text, space, ө, з, г, е, р, і, с, і, space, end text, end fraction
Егер x өзгерісі 1 бірлік болатын екі нүктені алсақ, онда y өзгерісі бұрыштық коэффициентке тең болады.
start text, Б, ұ, р, ы, ш, т, ы, қ, space, к, о, э, ф, ф, и, ц, и, е, н, т, end text, equals, start fraction, y, start text, space, ө, з, г, е, р, і, с, і, end text, divided by, 1, end fraction, equals, y, start text, space, ө, з, г, е, р, і, с, і, end text
Енді y, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x, plus, start color #0d923f, 1, end color #0d923f теңдеуіндегі x мәні 1 бірлікке тұрақты артқанда y мәнімен не болатынын көрейік.
xy
0start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, 0, dot, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6equals, start color #0d923f, 1, end color #0d923f
1start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, 1, dot, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6equals, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6
2start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, 2, dot, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6equals, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6
3start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, 3, dot, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6equals, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6
4start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, 4, dot, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6equals, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6
Көріп тұрғанымыздай, x мәні 1 бірлікке өскенде, y мәні start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 бірлікке өседі. Себебі, y мәні x-тің start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 еселігіне тең болып табылады.
Жоғарыда айтылғандай, x-тің 1 бірлікке өсуіне қатысты y өзгерісі түзудің бұрыштық коэффициентіне тең. Сондықтан, бұрыштық коэффициент start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6-ге тең.
3-жаттығу
Түзудің теңдеуін жаз.
y, equals

Талқылауға қосылғыңыз келе ме?

Кіру
Әзірге посттар жоқ.
Ағылшынша түсінесің бе? Ағылшын тіліндегі Khan Academy сайтында қандай талқылау болып жатқанын білу үшін мына жерге бас.