Негізгі бет

Course: Алгебра 1 > Unit 5

Lesson 1: Қиылысу нүктесі мен бұрыштық коэффициент арқылы берілген сызықтық теңдеу формасына кіріспе

Қиылысу нүктесі мен бұрыштық коэффициент арқылы берілген сызықтық теңдеу формасына кіріспе

Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулердің оспен қиылысу нүктесі мен бұрыштық коэффициенттен тұратын формасы туралы үйрен және аталмыш сипаттамаларды қалай анықтауға болатынын үйрен

Осы сабақты бастамас бұрын келесімен таныс болуың керек:

Сен екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулердің не екенін білуің қажет. Нақтырақ айтқанда, осы теңдеулердің графигі түзу сызық екенін білуің керек. Онымен таныс болмасаң, Екі айнымалысы бар теңдеулерге кіріспе сабағын қарап көр.
Сонымен қатар, сызықтық теңдеудің келесі қасиеттерімен таныс болуың керек: $y$ ‍ және $x$ ‍ осімен қиылысу нүктелері және бұрыштық коэффицент.

Бұл сабақта сен нені үйренесің

Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулердің қиылысу нүктесі мен бұрыштық коэффициент арқылы берілген формасы деген не?
Түзудің $y$ ‍ осімен қиылысу нүктесі мен бұрыштық коэффициентін оның осы сипаттамалар арқылы берілген формадағы теңдеуінен қалай табуға болады?
Түзудің теңдеуін оның бұрыштық коэффициенті мен $y$ ‍ осімен қиылысу нүктесі арқылы қалай табуға болады?

Қиылысу нүктесі мен бұрыштық коэффициент арқылы берілген форма деген не?

Қиылысу нүктесі мен бұрыштық коэффициент арқылы берілген форма - бұл сызықтық теңдеулердің арнайы формасы. Оның жалпы түрі келесідей:

y = m x + b

Мұндағы

m

және

b

кез келген нақты сан бола алады. Мысалы, осы сызықтық теңдеулер аталмыш формада берілген:

$y = 2 x + 1$ ‍
$y = - 3 x + 2, 7$ ‍
$y = 10 - 100 x$ ‍
Бұл теңдеу алдыңғы теңдеулерден өзгеше екені рас, себебі бос мүше, яғни жай сан, $x$ ‍ мүшесінің алдында тұр.
Бірақ қосу амалының ауыстырымдылық қасиетіне байланысты оның мәні өзгеше емес. $y = m x + b$ ‍ формасының орнында $y = b + m x$ ‍ формасы тұр деп айтуға болады, бірақ мәні бойынша екеуі бірдей.

Ал мына сызықтық теңдеулер қиылысу нүктесі мен бұрыштық коэффициент арқылы берілмеген:

$2 x + 3 y = 5$ ‍
$y - 3 = 2 (x - 1)$ ‍
$x = 4 y - 7$ ‍

Қиылысу нүктесі мен бұрыштық коэффициент арқылы берілген теңдеу формасы ең көрнекісі. Неге екенін тереңірек қарастырайық.

Қиылысу нүктесі мен бұрыштық коэффициент арқылы берілген формадағы коэффициенттер

Айқындық пен қарапайымдылығынан басқа, қиылысу нүктесі арқылы берілген форманың артықшылығы - ол түзудің екі негізгі қасиетін көрсетуі:

Бұрыштық коэффициент - $m$ ‍.
$y$ ‍ осімен қиылысу нүктесінің ординатасы $b$ ‍. Басқаша айтқанда, түзудің $y$ ‍ осімен қиылысу нүктесі $(0, b)$ ‍ нүктесінде орналасқан.

Мысалы,

y = 2 x + 1

түзуінің бұрыштық коэффициенті

2

, ал

y

осімен қиылысу нүктесі

(0, 1)

Бұл форманың бұрыштық коэффициент пен

y

осімен қиылысу нүктесін беретіндігі оның қиылысу нүктесі мен бұрыштық коэффициент арқылы берілген деп аталуына басты себеп!

Түсінгеніңді тексер

1-есеп

$y = 5 x - 7$ ‍ теңдеуі арқылы берілген түзудің бұрыштық коэффициенті қандай?

2-жаттығу

$y = x + 9$ ‍ теңдеуі арқылы берілген түзудің бұрыштық коэффициенті қандай?

3-жаттығу

$y = - 6 x - 11$ ‍ теңдеуі арқылы берілген түзудің $y$ ‍ осімен қиылысу нүктесі қандай?

4-жаттығу

$y = 4 x$ ‍ теңдеуі арқылы берілген түзудің $y$ ‍ осімен қиылысу нүктесі қандай?

5-жаттығу

$y = 1 - 8 x$ ‍ теңдеуі арқылы берілген түзудің бұрыштық коэффициенті қандай?

6-жаттығу

Түзулердің қайсысы $y$ ‍ осімен $(0, 4)$ ‍ нүктесінде қиылысады?

Қайталауға арналған сұрақ

Қиылысу нүктесі мен бұрыштық коэффициент арқылы берілген теңдеу формасында бұрыштық коэффициентті қалай табамыз?

(Жауап A)
Бұрыштық коэффициент - теңдеудегі бірінші кездесетін сан.
(Жауап B)
Бұрыштық коэффициент - $x$ ‍-тің коэффициенті және оның теңдеудегі реті маңызды емес.

1-жаттығу

Осылардың қайсысы берілген түзудің теңдеуі болуы мүмкін?

2-жаттығу

Бұрыштық коэффициенті $10$ ‍ және $y$ ‍ осімен қиылысу нүктесі $(0, - 20)$ ‍ болатын түзудің теңдеуін жаз.

Why does this work?

Қиылысу нүктесі мен бұрыштық коэффициент арқылы берілген теңдеу формасында

m

- бұрыштық коэффициенті, ал

b

y

осімен қиылысу нүктесін қалай береді деген сұрақ туындауы мүмкін.

Бұл сиқыр ма екен? Бұл ешқандай да сиқыр емес екендігі анық. Математикада әр тұжырымның дәлелі бар. Бұл бөлімде біз

y = 2 x + 1

теңдеуінің мысалында осы қасиетті қарастырамыз.

Неге $b$ ‍ $y$ ‍ осімен қиылысу нүктесін білдіреді

y

осімен қиылысу нүктесінде

x

-тің мәні әрқашан нөлге тең. Яғни, біз

y = 2 x + 1

теңдеуінің

y

осімен қиылысу нүктесін тапқымыз келсе, біз теңдеуге

x = 0

мәнін қойып,

y

-ті табуымыз қажет.

\begin{aligned} y & = 2 x + 1 \\ = 2 \cdot 0 + 1 & x = 0 мәнін қою \\ = 0 + 1 \\ = 1 \end{aligned}

Көріп отырғаныңдай,

y

осімен қиылысу нүктесінде

2 x

нөлге айналады, және

y = 1

болады.

Егер біз

y = m x + b

теңдеуінің

y

осімен қиылысу нүктесін тапқымыз келсе, біз

x = 0

мәнін қойып,

y

-ті табуымыз қажет.

\begin{aligned} y & = m x + b \\ = m \cdot 0 + b & x = 0 мәнін қою \\ = 0 + b \\ = b \end{aligned}

Көріп тұрғанымыздай,

y

осімен қиылысу нүктесінде

m x

нөлге айналады, сондықтан

y = b

. Демек,

b

әрқашан

y

осімен қиылысу нүктесін білдіреді.

Неліктен $m$ ‍ бұрыштық коэффициенті білдіреді?

Бұрыштық коэффициент туралы білімімізді жаңартып көрейік. Бұрыштық коэффициент бұл түзудің бойында жатқан кез келген екі нүктенің арасындағы

y

өзгерісінің

x

өзгерісіне қатынасы.

Бұрыштық коэффициент = \frac{y өзгерісі}{x өзгерісі}

Егер

x

өзгерісі

1

бірлік болатын екі нүктені алсақ, онда

y

өзгерісі бұрыштық коэффициентке тең болады.

Бұрыштық коэффициент = \frac{y өзгерісі}{1} = y өзгерісі

Енді

y = 2 x + 1

теңдеуіндегі

x

мәні

1

бірлікке тұрақты артқанда

y

мәнімен не болатынын көрейік.

$x$ ‍	$y$ ‍
$0$ ‍	$1 + 0 \cdot 2$ ‍	$= 1$ ‍
$1$ ‍	$1 + 1 \cdot 2$ ‍	$= 1 + 2$ ‍
$2$ ‍	$1 + 2 \cdot 2$ ‍	$= 1 + 2 + 2$ ‍
$3$ ‍	$1 + 3 \cdot 2$ ‍	$= 1 + 2 + 2 + 2$ ‍
$4$ ‍	$1 + 4 \cdot 2$ ‍	$= 1 + 2 + 2 + 2 + 2$ ‍

Көріп тұрғанымыздай,

x

мәні

1

бірлікке өскенде,

y

мәні

2

бірлікке өседі. Себебі,

y

мәні

x

-тің

2

еселігіне тең болып табылады.

Жоғарыда айтылғандай,

x

-тің

1

бірлікке өсуіне қатысты

y

өзгерісі түзудің бұрыштық коэффициентіне тең. Сондықтан, бұрыштық коэффициент

2

-ге тең.

y = m x + b

жалпы теңдеуінде

x

мәні тұрақты түрде

1

бірлікке өскенде

y

мәнімен не болатынын көрейік.

$x$ ‍	$y$ ‍
$0$ ‍	$b + 0 \cdot m$ ‍	$= b$ ‍
$1$ ‍	$b + 1 \cdot m$ ‍	$= b + m$ ‍
$2$ ‍	$b + 2 \cdot m$ ‍	$= b + m + m$ ‍
$3$ ‍	$b + 3 \cdot m$ ‍	$= b + m + m + m$ ‍
$4$ ‍	$b + 4 \cdot m$ ‍	$= b + m + m + m + m$ ‍

Көріп тұрғанымыздай,

x

мәні

1

бірлікке өскенде,

y

мәні

m

бірлікке өседі. Себебі,

y

-тің мәнін есептеуде

x

m

-нің қанша рет көбейтілетінін анықтайды.

Жоғарыда айтылғандай,

x

-тің

1

бірлікке өсуіне қатысты

y

өзгерісі түзудің бұрыштық коэффициентіне тең. Сондықтан

m

әрқашан бұрыштық коэффициентті білдіреді.

3-жаттығу

Түзудің теңдеуін жаз.

y =

Талқылауға қосылғыңыз келе ме?

Кіру

Сұрыптау:

Әзірге посттар жоқ.

Ағылшынша түсінесің бе? Ағылшын тіліндегі Khan Academy сайтында қандай талқылау болып жатқанын білу үшін мына жерге бас.

Алгебра 1

Course: Алгебра 1 > Unit 5

Осы сабақты бастамас бұрын келесімен таныс болуың керек:

Бұл сабақта сен нені үйренесің

Қиылысу нүктесі мен бұрыштық коэффициент арқылы берілген форма деген не?

Қиылысу нүктесі мен бұрыштық коэффициент арқылы берілген формадағы коэффициенттер

Түсінгеніңді тексер

Why does this work?

Неге b‍ y‍ осімен қиылысу нүктесін білдіреді

Неліктен m‍ бұрыштық коэффициенті білдіреді?

Талқылауға қосылғыңыз келе ме?

Неге $b$ ‍ $y$ ‍ осімен қиылысу нүктесін білдіреді

Неліктен $m$ ‍ бұрыштық коэффициенті білдіреді?