Санның дәрежелерін есептеу

JavaScript-те санның дәрежесін есептейтін кірістірілген pow (дәреже) функциясы болса да, сіз ұқсас функцияны рекурсивті түрде жаза аласыз және бұл өте тиімді болуы мүмкін. Жалғыз қиындық - біздің көрсеткішіміз бүтін сан болу керек.

Сіз $x^n$x, start superscript, n, end superscript есептегіңіз келеді делік, мұндағы $x$x - кез-келген нақты сан, ал $n$n - кез-келген бүтін сан. Егер $n$n 0 болса, бұл оңай шығарылады, өйткені $x^0 = 1$x, start superscript, 0, end superscript, equals, 1, $x$x қандай болмасын. Бұл жақсы негізгі нұсқа.

Енді $n$n оң сан болған кезде не болатынын көрейік. $x$x дәрежелерін көбейту кезінде сіз өлшемдерді қосатындығыңызды еске түсірейік: $x^a \cdot x^b = x^{a+b}$x, start superscript, a, end superscript, dot, x, start superscript, b, end superscript, equals, x, start superscript, a, plus, b, end superscript кез-келген базалық $x$x және кез-келген $a$a және $b$bкөрсеткіштері үшін. Сондықтан, егер $n$n оң және жұп болса, онда $x^n = x^{n/2}\cdot x^{n/2}$x, start superscript, n, end superscript, equals, x, start superscript, n, slash, 2, end superscript, dot, x, start superscript, n, slash, 2, end superscript. Егер сіз $y = x^{n/2}$y, equals, x, start superscript, n, slash, 2, end superscript рекурсивті түрде есептеуіңіз керек болса, онда сіз $x^n$x, start superscript, n, end superscript -ді $y\cdot y$y, dot, y ретінде есептей аласыз. Егер $n$n оң және тақ болса ше? Ондай болса $x^n = x^{n-1}\cdot x$x, start superscript, n, end superscript, equals, x, start superscript, n, minus, 1, end superscript, dot, x, ал $n-1$n, minus, 1 нөл немесе оң және жұп болады. Біз $x$x дәрежесін қалай есептеу керектігін көрдік, егер көрсеткіш 0-ге тең болса немесе кез келген оң сан және жұп сан болса. Сондықтан сіз $x^{n-1}$x, start superscript, n, minus, 1, end superscript рекурсивті түрде есептей аласыз, содан кейін осы нәтижені $x^n = x^{n-1} \cdot x$x, start superscript, n, end superscript, equals, x, start superscript, n, minus, 1, end superscript, dot, x есептеу үшін қолдана аласызx

Ал $n$n теріс болғанда ше? Онда $x^n = 1 / x^{-n}$x, start superscript, n, end superscript, equals, 1, slash, x, start superscript, minus, n, end superscript, ал $-n$minus, n дәрежесі оң, өйткені бұл теріс санның теріске шығарылуы. Осылайша сіз $x^{-n}$x, start superscript, minus, n, end superscript рекурсивті түрде есептеп, оның кері мәнін қабылдай аласыз.

Осы бақылауларды біріктіре отырып, біз келесі рекурсивті есептеу алгоритмін аламыз $x^n$x, start superscript, n, end superscript:

Бұл мазмұн ынтымақтастықтың нәтижесі Дартмут компьютерлік ғылымы профессорлар [Томас Кормен](http://www.cs.dartmouth.edu / ~thc/) және [Дэвин Бэлком](http://www.cs.dartmouth.edu / ~devin/), сонымен қатар Хан академиясының компьютерлік оқу бағдарламасы бойынша тобы. Мазмұн лицензияланған CC-BY-NC-SA.